Žvaigždės pusiausvyra • Hayk Hakobyan • Populiariosios mokslinės užduotys "Elementai" • Fizika

Žvaigždžių balansas

Žvaigždės – tai turbūt labiausiai paplitęs mūsų visatos objektų tipas. Tik mūsų galaktikoje, pagal įvairius skaičiavimus, jų skaičius yra nuo 100 iki 400 milijardų. Žvaigždės suteikia daugumą matomų spindulių Visatoje. Žvaigždžių energija gali būti žalinga, o galbūt, kaip mes žinome iš Žemės pavyzdžio, remti gyvenimą gretimose planetose. Supratimas, kaip žvaigždės "dirba", yra viena iš svarbiausių astrofizikos problemų ilgiau nei šimtmetį.

Žvaigždės yra visiškai skirtingos: nuo superdančių neutronų žvaigždžių ir baltųjų nykštukų iki raudonųjų gigantų ir mėlynių supergiančių. Tačiau šiandien mes apriboti save labiausiai paplitusios klasės – pagrindinės eilės žvaigždžių. Pirmiausia nustatykite pavadinimą: kodėl pagrindinė seka?

XX a. Pradžioje astronomai Einar Hertzsprung ir Henry Russell savarankiškai pasiūlė metodą, leidžiantį klasifikuojant didžiulę žvaigždžių įvairovę, sukūrę gana paprastą diagramą, kurios kiekviena žvaigždė paimta tik iš dviejų parametrų: jos spalva (ji susieta su spektrine klasė) ir šviesumas (energija, kurią ši žvaigždutė spinduliuoja per laiko vienetą). Kiekviena žvaigždė yra tik tokios schemos taškas (pav.1), kuris vadinamas Hertzsprung-Russell diagrama (arba tiesiog spalvų-spinduliavimo diagrama).

Pav. 1. Hertzsprung-Russell diagrama. Išilgai horizontalios ašies yra nusėda žvaigždė, kurią galima vienareikšmiškai identifikuoti pagal jo paviršiaus temperatūrą ir jos spektrinę klasę. Vertikali ašis spinduliavimo energija yra kaupiama per laiko vienetą, saulės šviesumas laikomas žvaigždutėmis viršutiniame kairiajame kampe skleidžia 104-105 kartų daugiau energijos nei saulė ir 30 000-40 000 K temperatūroje šalia paviršiaus (atkreipkite dėmesį, kad jie dažnai kalba apie šią temperatūrą tiesiogiai kaip žvaigždės paviršiaus temperatūra, bet, griežtai tariant, tai ne visai paviršiaus temperatūra, bet kai kurio sluoksnio temperatūra yra arti žvaigždės paviršius)

Šioje diagramoje grupė eina iš viršutinio kairiojo kampo į apatinį dešinįjį kampą, kuriame dauguma žvaigždžių patenka. Ši juosta vadinama "pagrindine seka". Visų pirma saulė yra pagrindinė seka – tai žvaigždė, kurios spektrinė klasė G, kurios paviršiaus temperatūra yra apie 6000 K. Pagrindinėje sekoje yra tiek labai didžiulės didelės žvaigždės (jas nereikėtų painioti su raudonomis gigantėmis), kurių paviršiaus temperatūra yra dešimtys tūkstančių laipsnių ir šviesumas dešimtys ir šimtai tūkstančių kartų daugiau saulėstaip pat yra raudonos nykštukės žvaigždės, kurių paviršiaus temperatūra yra tik 3000 K ir 1000 kartų silpnesnė nei saulė (ir jų nereikėtų painioti su baltais nykštukais).

Kaip paaiškėjo, pagrindinė skiriamasis bruožas ir, iš tiesų, iš pagrindinės sekos žvaigždės apibrėžimas yra tai, kad vyrauja jų interjerui termobranduolinė deginti vandenilį, kuriuo šios žvaigždės yra pusiausvyroje. Kol bus pakankamai vandenilio, kad reakcija vyktų, žvaigždė gyvena pagrindinėje seka. Absoliučiai visos žvaigždės kažkaip praleisti bent šiek tiek laiko šioje grupėje: masyvūs gigantai praleisti tik keletą milijonų metų, saulė-kaip žvaigždė – apie dešimt milijardų metų, ir raudonos Nykštukai tipai K ir M gali būti ten keletą trilijoną metų.

Be pagrindinės sekos, yra ir kitų grupių žvaigždžių, kurios gali būti vertinamas dėl Hertzsprung'as-Russell: baltoji nykštukė, raudonos gigantai, supergiants, tipas T žvaigždės Tauro tt, pirmiau žingsnio, jei pagrindinė seka gali būti vadinamas pagrindinę gyvavimo ciklą žvaigždės (ar .. grupės) yra mirties ir žvaigždžių gimimo etapai.Taigi, saulės tipo žvaigždė, suvartojusios vandenilio tiekimą šerdyje, anksčiau ar vėliau pradės deginti vandenilį per šerdį, o tai lems stiprų išsiplėtimą ir atitinkamai apvalkalo aušinimą (raudonos milžinės stadiją). Tuomet Saulė palaipsniui pereis nuo pagrindinės sekos į raudonųjų gigantų grupę.

Šioje problemoje mes vertiname pačią pagrindinę žvaigždžių pagrindinės sekos fiziką, būtent jų termodinamiką, ir stengiamės suprasti, kaip sukuriama stabili pusiausvyra, kurioje žvaigždės gali egzistuoti milijardus metų.

Svarbi taisyklė, kuri gali būti taikoma bet kokiai savaiminio gravitacinei sistemai, yra naudinga: sistema stabiliai egzistuoja ir nesudaro tik tada, kai jos bendra energija yra mažesnė už nulį. Kai energija tampa didesnė už nulį, sistema gali išskaidyti ir išskaidyti į gabalus, nes gravitacija daugiau nebegali. Apie tai, kur ši taisyklė ateina, toliau kalbėsime išsamiau. Tačiau paprasčiausiu atveju lengva įsitikinti, ar tai veikia. Pavyzdžiui, jei, pavyzdžiui, į atmosferą išmetaime debesį su nulinės temperatūros vakuume, tuomet lengva supainioti, kad nesant nuosėdos (ty su "neigiamu" energijos komponentu) molekulės tiesiog sklaidos įvairiomis kryptimis.Tačiau, jei "leiskite" daleles pritraukti vienas kitą, tada, jei greitis nėra per didelis, gravitacija gali išlaikyti pusiausvyrą.

Užduotis

Galima manyti, kad žvaigždės energija susideda iš dviejų dalių – terminio Et ir gravitacinis Eg: E = Eg + Et. Jei žvaigždė yra pakankamai karšta (kaip ir labai didžiulių žvaigždžių atveju), prie šios išraiškos turi būti pridedama radiacijos energija. Eir, bet apie ją – šiek tiek vėliau.

Gravitacinė energija pateikiama pagal formulę Eg = −GM2/Rkur G – gravitacinė konstanta, M – žvaigždės masė, R – jo spindulys.

1) Prisimindamas slėgio ir jėgos pusiausvyrą, išreikšti per Eg ir žvaigždės tūris yra vidutinis dujų slėgis jame. Atkreipkite dėmesį, kad gautas atsakymas nepriklausys nuo slėgio pobūdžio. Rasti vidutinis slėgis "idealioje" saulėje, sudarytas tik iš vandenilio ir turintis masę Msaulė = 2×1033 r ir spindulys Rsaulė = 7×1010 žr

2) Žinojimas apie ideali vienos atominės dujos teisę PV = Nkt (P – slėgis V – tūris N – atomų skaičių k – Boltzmano konstanta, T – temperatūra), ir atsižvelgiant į tai, kad žvaigždės šiluminė energija yra tiesiog dujų energija Et = 3Nkt/2, išreikšti visa žvaigždės energija per gravitacinę energiją.Turėtų būti gaunama neigiama reikšmė, tai yra žvaigždės, kurių slėgis yra idealus, vienalytės dujos yra stabilios. Rasti "idealios" saulės temperatūra.

Masyviose žvaigždėse, be dujų slėgio, reikia atsižvelgti į fotonų (spinduliuotės) slėgį, kuris prideda teigiamą energiją ir su pakankamu jų kiekiu gali pašalinti žvaigždę. Spinduliuotės slėgis yra nurodytas Rir = aT4/ 3, kur a – pastovi lygi 7,57 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Apsvarstykite paprastą atvejį, kai spinduliuotės slėgis Rir tiksliai lygus dujų slėgiui Nkt/V. Rasti būdinga žvaigždės masė (Saulės masėse), kuri tokiomis sąlygomis yra pusiausvyra. Atsakymas neturėtų priklausyti nuo spindulio ar temperatūros.


1 patarimas

1 dalyje) naudojamas faktas, kad "dujų jėga" yra dujų slėgis, padaugintas iš ploto. Slėgio jėga turi būti subalansuota gravitacine jėga, kurią galima apskaičiuoti pagal žinomų matmenų parametrų dydį.


2 patarimas

3 dalyje) lyginant dujų slėgį ir spinduliuotę, raskite temperatūrą, išreiškiant ją tankiu. Naudodamiesi 1 punktu, pakeiskite temperatūrą ir atsikratykite spindulio, žinodamas, kad \ (M = \ rho V \).


Sprendimas

1) Mes parašysime visas formules pagal dydį, nes mums nereikia didelio tikslumo. Jėga, su kuria dujos su vidutiniu slėgiu P atstumia žvaigždės apvalkalą, yra lygus P·4πR2. Ši jėga subalansuota gravitacine trauka, kuri yra maždaug lygi GM2/R2. Atsižvelgiant į tai Eg = −GM2/Rir apimtis V = 4πR3/ 3, mes gauname, kad vidutinis slėgis

\ [P = – \ frac (1) (3) \ frac (E_ (\ text %}} (V). \]

Atkreipiame dėmesį, kad čia mes nepateikėme jokių prielaidų apie tai, koks yra šio slėgio pobūdis: tai gali būti dujų slėgis arba fotono slėgis. Gautoji formulė bet kuriuo atveju yra tiesa.

Pakeičiant Saulės skaičių, matome, kad vidutinis slėgis yra P = 1014 Pa arba 109 atmosferos slėgio vienetais. Ši vertė yra labai apytikslė, nes iš tiesų slėgis Saulės centre yra daug didesnis už slėgį šalia paviršiaus.

2) Dabar mes manysime, kad žvaigždės slėgis yra idealus monatominių dujų slėgis. Šilumos energija šiuo atveju bus lygi Et = 3Nkt/ 2, kur N – bendras dujų dalelių (vandenilio branduolių) skaičius. Kita vertus, santykis duoda idealų dujų lygties būseną PV = Nktir nuo taško 1) pasirodo, kad PV = −Eg/ 3. Iš šios lygybės taip yra Et = −Eg/ 2, taigi bendra energija yra lygi pusei gravitacinio:

\ [E_ (\ text %} = \ frac (1) (2) E_ (\ text (z)}. \]

Tai yra virialinė teorema. Apskritai jis teigia, kad prijungtoje sistemoje pusiausvyroje bendra energija yra pusė potencialo. Kadangi gravitacinė energija yra neigiama, bendra energija taip pat yra neigiama, ir mes pastebime, kad sistema yra visiškai stabili.

Saulės parametrams galima gauti vidutinę 8 × 10 temperatūrą.6K. Ši vertė kartais taip pat vadinama virialine temperatūra. Vėlgi vertė yra gana netiksli, nes saulės temperatūra svyruoja nuo dešimties milijonų Kelvinų netoli centro iki tik kelių tūkstančių šalia paviršiaus.

3) Dėl pakankamai masyvių ir karštų žvaigždžių, be dujų slėgio, reikia atsižvelgti į spinduliuotės slėgį (fotonai). Kadangi radiacijos energija yra teigiama, radiacija yra destabilizuojantis veiksnys. Kad suprastume, kokia žvaigždžių masė tai reikšminga, apsvarstykite atvejį, kai spinduliuotės slėgis dydžio tvarka yra lygus dujų slėgiui.

Per n = N/V mes apibūdiname vidutinę dalelių koncentraciją, kurią taip pat galima parašyti kaip ρ /mHkur ρ yra vidutinis žvaigždės tankis, ir mH yra vandenilio branduolio (ty protono) masė.Tada dujų slėgio ir spinduliavimo lygybė bus parašyta tokia forma

\ [\ frac (\ rho) (m_ (\ rm H)} kT = \ frac (1) (3) aT ^ 4. \]

Iš čia mes randame temperatūrą:

\ [T = \ left (\ frac (3) (a) \ frac (k) (m_ (\ rm H)) \ rho \ right) ^ (1/3). \]

Iš elemento 1) mes tai prisimename P = −Eg/ (3V). Mūsų atveju – bendrasis slėgis P susideda iš spinduliuotojo slėgio ir dujų slėgio, kurie yra vienodi, todėl galime tik imtis P = 2aT4/ 3. Tada turime

\ [\ frac (2) (3) a T ^ 4 = \ frac (GM ^ 2) {4 \ pi R ^ 4}. \]

Atsižvelgiant į tai, kad ρ = M/Vatsikratyti spindulio aukščiau esančiame raide ir gauti

\ {\ frac {4 \ pi} (3) \ right) ^ (4/3) GM ^ (% {4 \ pi} \ left {\ frac % % a T ^ 4 = \ frac % 2/3) \ rho ^ (4/3). \]

Pakaitinė temperatūra T ir atkreipkite dėmesį, kad tankis yra sumažintas, ir tik masė išlieka. Todėl mes tai pasieksime M ~ 60MSaulė.

Palyginimui, saulė vidutiniškai spinduliuojasi apie 107 (atmosferoje), tai yra du laipsniai mažesni už dujų slėgį.


Po žodžio

Taigi mes gavome (ir tai tiesa), kad žvaigždžių su pakankamai dideliu masu pažeidžiama pusiausvyros būklė (tai yra visos energijos neigiamumas) ir tokios žvaigždės elgiasi labai nestabiliai. Yra keletas tokių žvaigždžių klasių, pavyzdžiui, ryškiai mėlynos spalvos kintamieji (šviesos mėlynas kintamasis – LBV). Šios žvaigždės gyvybingumo ir net sprogimų per visą gyvenimą dramatiškai keičia.

Ryškus tokios žvaigždės pavyzdys yra Eta-Carina sistema, susidedanti iš dviejų žvaigždžių,vienas iš kurių yra tik LBV klasės žvaigždutė, kurios masė yra 150-250 saulės masių, o stiprus spinduliavimo kintamumas ir pastovios masės iškrovimas, kurios sudaro šią gražią tvagolę, parodytą toliau esančioje nuotraukoje. 1843 m. Kovo mėn. Dėl galingos blykstės ši sistema buvo net ir antras ryškiausias žvaigždė (po Siriuso). Gana greitai, ryškumas išnyko, o iki 1870-ųjų žvaigždutė nustojo būti matoma plika akimi. Tačiau nuo 1940 m. Ryškumas vėl didėja. "Eta Carina" dabar yra maždaug 4,5 kartom. Kompaniono žvaigždė yra O klasės žvaigždė, kurios masė yra apie 30 saulės masių.

Pav. 2 Šis Kylis yra ryškus taškas abiejų akmenėlių miglos dalių sankryžoje. Vaizdas iš ru.wikipedia.org

Ši sistema taip pat pastebima tuo, kad netolimoje ateityje (pagal astronominius standartus) ji turėtų sprogti labai galingos supernovos forma, o vėliau formuoti juodąją skylę. Dėl didžiulės masės ir artimo atstumo (tik apie 7500 šviesos metų nuo mūsų) sprogimas gali pasirodyti pats "dramatiškas" astronominis įvykis bent jau paskutinį tūkstantmetį.

Šioje problemoje mes taip pat supratome, kad stabilioms pagrindinės sekos žvaigždėms bendra energija yra neigiama, o pusiausvyroje – pusė gravitacinės (potencialios) energijos.Toks virialinis santykis, kaip matėme, yra tikras visoms pagrindinės sekos žvaigždėms, išskyrus gana masyvias žvaigždes (kurių masė yra daugiau nei keli dešimtys saulės masių), kuriam svarbus spinduliuotės indėlis į slėgį.

Verta atkreipti dėmesį ir į kitą santykį. Punkte 2) mes matėme, kad vidinė dujų energija (beje, taip pat yra kinetinė vandenilio branduolių energija) Et, yra lygus pusei potencialios energijos su minuso ženklu: Et = −Eg/2.

Potenciali energija Eg = −GM2/Rtai yra, jei žvaigždutė yra šiek tiek suspausta, potenciali energija, taigi ir visa energija, mažėja. Kita vertus, pagal ankstesnės pastraipos formulę, dujų energija ir atitinkamai temperatūra didėja. Tai reiškia, kad kai žvaigždė praranda energiją, jos temperatūra pakyla, o tai rodo neigiamą žvaigždės šiluminę galią.

Šiuo požiūriu tai yra neigiamas šiluminis našumas, kuris užtikrina tokį aukštą stabilumą: žvaigždė susitraukia, temperatūra pakyla, padidėja slėgis, žvaigždė išplečiama atgal ir atvirkščiai.

Šis faktas, beje, yra labai svarbus ne tik žvaigždžių stabilumui pagrindinėje sekoje, bet ir žvaigždžių gimimo procese.Protestatas, kuris per milijonus metų gravitacinį susitraukimą, efektyviai praranda savo energiją. Dėl neigiamos šilumos talpos, dėl to protostaro temperatūra pakyla tol, kol pasiekia vertę, kai vandenilis "užsidega" labai gilumoje. Būtent šiuo momentu laikoma sąlyginė žvaigždės gimimo momentas ir "įėjimas" į pagrindinę seka.

Galų gale, šiek tiek pasitraukę iš temos, aptarkime, kodėl prijungtose sistemose yra visos energijos, kuri turi būti neigiama. Įsivaizduokite dviejų objektų masių sistemą. m1 ir m2kuris sukasi aplink vienas kitą erdvėje (žinoma, elipsės orbitose).

Pav. 3

Tokio judėjimo metu išsaugotos vertės yra momentinis momentas ir bendra energija (taip pat bendras momentas, nes nėra išorinių jėgų). Mes parašome bendrą tokios sistemos energiją ir kampinį momentą. Kadangi jis yra išsaugotas, galime jį parašyti bet kuriuo patogiu sukimosi momentu – visais kitais momentais jis bus visiškai toks pat. Paimkime paprastumo momentu, kai abu žvaigždės yra "periastres", tai yra arčiausiai vienas kito taškų (P1 ir P2 3 pav.).Tuo metu žvaigždžių greitis bus lygus v1 ir v2 (šiuo metu greitis bus nukreiptas priešinga kryptimi – aukštyn ir žemyn mūsų brėžinyje) ir statmenai linijai, jungiančiai žvaigždes).

Tada bendras kampas impulsas parašomas taip: L = m1v1r1 + m2v2r2kur r1 ir r2 – tai yra atstumai nuo taškų P1 ir P2 prie sistemos masės centro C. Mes taip pat žinome, kad visiškos sistemos impulsas yra išsaugotas, ir mes galime nustatyti jį lygiu nuliui (centre masės sistemoje). Tada m1v1 = m2v2. Ir dėl kampinio momento turime L = m1v1rkur r = r1 + r2 – atstumas tarp dviejų žvaigždžių.

Dabar mes parašome bendrą sistemos energiją.

\ [E = – \ frac (Gm_1 m_2) % + \ frac (m_1 v_1 ^ 2) % + \ frac (m_2 v_2 ^ 2) %, \]

– yra potencialios ir kinetinės energijos suma. Atkreipkite dėmesį, kad potenciali energija yra neigiama. Atsižvelgiant į tai m1v1 = m2v2 ir naudojant išraišką Lenergija gali būti atstovaujama kaip

\ (Fragmentas (1) (m_1) + \ frac (1) (m_2) \ dešinysis) \ [E = – \ frac (Gm_1 m_2) % + \ frac (L ^ 2) (2r ^ 2) , \]

tai yra atstumas.

Apskritai, jei mes atsižvelgiame į savavališką žvaigždžių padėtį, prie šios išraiškos reikia pridėti kinetikos energiją dėl to, kad judėjimas išilgai linijos, jungiančios masės centrą ir tašką orbitoje (įprastas judesys). Taškų atveju P1 ir P2 šie greičiai yra lygūs nuliui.

Tada savavališkai taškuose mes turime išraišką energijai

\ (Fragmentas (1) (m_1) + \ frac (1) (m_2) \ dešinysis) \ [E = – \ frac (Gm_1 m_2) % + \ frac (L ^ 2) (2r ^ 2) + \ frac (m_1 v_ {1 \ text (n)} ^ 2} (2) + \ frac (m_2 v_ {2 \ text (n)} ^ 2} (2), \]

kur r – jau savavališkai atstumas tarp dviejų kūnų. Taigi, paaiškėja, kad kūnai iš tikrųjų jaučia ne tik gravitacinę jėgą Gm1m2/r2bet ir papildomas (išcentrinis). Kalbėdamas fizikos kalba, tai reiškia, kad įstaigos jaučia tam tikrą veiksmingą potencialą. Veiksmingo potencialo grafikas parodytas žemiau. Jei efektyvi potenciali energija

\ Frac (1) (m_1) + \ frac (1) (\ frac % {\ text %} = – \ frac (Gm_1 m_2) % + \ frac (L ^ 2) (2r ^ 2) } {m_2} \ dešinėn) \]

mažesnė už nulį, orbitos uždaromos, o žvaigždės rodomos elipsėse su didžiausiu ir mažiausiu atstumu, atitinkamai rmaks ir rmin (minimalaus potencialo taške – su atstumu esančiuose ratuose rratas viena nuo kitos). Jei vertę Eeff tampa nuliui, tada nėra uždaros orbitos, o objektai sklendžia begalybe palei parabolinius orbitus. Jei energija yra didesnė už nulį, tada atidarykite hiperbolinius orbitus.

Pav. 4

Pasirodo, tokį samprotavimą galima išplėsti ir į bet kurią savarankiškai gravitacinę sistemą: sistema stabiliai egzistuoja ir neatsiranda tik tada, kai jo bendra energija yra mažesnė už nulį, o kai tik ji tampa didesnė, sistema gali rizikuoti atsiskirti ar skristi, nes gravitacija nebegali ilgiau laikykite ją.


Like this post? Please share to your friends:
Parašykite komentarą

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: