Torsion Balance Mechanics • Igoris Ivanovas • Populiariosios mokslinės užduotys "Elementai" • Fizika

Torsiono skalės mechanika

Viena iš svarbiausių šiuolaikinės eksperimentinės fizikos uždavinių yra tikslus pagrindinių konstantų matavimas. Fizikai domisi, pirma, kiekybine šių kiekių verte, nes jie yra įtraukti į daugybę fizinių formulių ir todėl lemia mūsų supratimą apie skirtingus padarinius. Antra, labai naudinga patikrinti, ar jos iš tikrųjų išlieka pastovios visomis įmanomomis sąlygomis arba gali kažkaip pakeisti.

Gravitacinė konstanta G – tai tikriausiai yra viena iš labiausiai nesunkių tikslių laboratorinių pagrindinių konstantų matavimų. Mes pabrėžiame: tai ne apie laisvo kritimo pagreitėjimą gkuris apibūdina kūnų pritraukimą į Žemę ir apie pagrindinę konstanciją Gkuris yra įtrauktas į Newtono pasaulio teisę. Pirmą kartą "žmogaus" matmenų objektų gravitacinė pritraukimas užregistruotas ir išmatuotas Henriko Cavendisho 1798 m., O nuo to laiko jau buvo daug panašių eksperimentų. Nepaisant to, gravitacinės konstancijos matavimo tikslumas išlieka labai kuklus; santykinė klaida dabar yra apie 10-4 ir per pastaruosius 30 metų nepagerėjo.Be to, pastaraisiais metais čia pasirodė keletas prieštaringų rezultatų, žiūrėkite detales mūsų naujienose. Nauji gravitacinės matavimų matavimai dar labiau painioja situaciją.

Pav. 1. Torsionalinių svarstyklių modelis, kurio pagalba Henrikas Cavendishis 1798 m. Pirmą kartą išmatavo gravitacinį trauką tarp laboratorijų kūnų. Dauguma modernių eksperimentų gravitacinei konstantai matuoti naudoja pažangias šių svarsčių versijas. Vaizdas iš www.ssplprints.com

Daugelyje šių eksperimentų naudojami labai panašūs įrenginiai. torsiono svarstyklės – pats prietaisas, su kuriuo Cavendish atliko matavimus (1 pav.). Jame šviesos rokeris su dviem svarsčiais kraštuose yra pakabintas iš sriegio viduryje, o krovinio šone – du masyvūs kūnai. Dėl gravitacijos kėbulai traukia vienas kitą, todėl šiek tiek pasisuka kūgio svarmenys. Matuojant sukimosi kampą ir žinant kūno masę, visus atstumus ir elastines sriegio savybes, galima apskaičiuoti gravitacinę konstantą. (Yra ir dar viena šio eksperimento versija: čia ir ten sukasi laisvūs sukimo svarstykliai, o gravitaciniai kūnai veikia sukimosi laikotarpį, tačiau mes apie tai nekalbėsime.)

Pav. 2 Sraigtiniai skalės ant dviejų siūlų; šoninis vaizdas (kairėje) ir viršutinis vaizdas (dešinėje). Kryžiai parodyti siūlų tvirtinimo taškus

Šioje problemoje siūloma apskaičiuoti paprastą torsinio svorio versiją, pakabintą ne viename, o dviem kryptimis (2 pav.). Ši užduotis apims keletą pjūvio balanso mechanikos savybių, kurios vaidina svarbų vaidmenį šiuolaikiniuose eksperimentuose.

Užduotis

Lengvas lazdele ilgis L pakabinamas ant dviejų vienodų plonų ir nepertraukiamų ilgio stygų lkurie palei lygiagrečiai vienas nuo kito nuotoliu d. Strypo galuose yra sumontuoti du identiški kompaktiški svoriai. m. Šio hantelio masės centras yra tiesiai viduryje tarp sriegių. Iš dviejų pusių į šias apkrovas atsiranda dar du vienodi masės kroviniai. M kiekvienas; atstumas tarp kiekvienos apkrovos poros masės centrų yra lygus Rir jis yra daug mažesnis L. Prisiminkite, kad tokiose problemose žodžiai "lengvas", "plonas", "kompaktiškas" ir tt reiškia, kad atitinkami matmenys ar masės yra nereikšmingi. Be to, mes iš anksto pabrėžiame, kad visi sukimosi kampai bus nedideli.

Apskaičiuokitekokiu kampu hantelis sukasi horizontalioje plokštumoje dėl gravitacijos pritraukimo tarp apkrovų. Įvertink tai tipinių parametrų verčių sukimosi kampas: L = l = 1m, d = 2 mm M = 1 kg R = 10 cm


Užuomina

Gravitacinė sąveika tarp apkrovų yra lengva apskaičiuoti; Sunku suskaičiuoti atkuriamąją jėgą, kuri prieštarauja gravitacinei traukai. Čia galite naudoti du skaičiavimo metodus pagal tą, kuris atrodo Jums patogesnis.

Pirmasis naudoja tiesiogiai momentus energijos. Sužinokite, kas atsitiks su temomis, kai hantelis pasisuks mažu kampu α, kokios horizontalios jėgos atsiras tvirtinimo taškuose tempams prie lazdele ir kokiu momentu jie sukurs, o tada sužinokite, kada bus subalansuotas traukos jėgų momentas.

Antrasis metodas yra energija. Įrodykite, kad tam tikru kampu taip pat pasukite ir hantelį kyla gravitacijos srityje. Raskite potencialią šio lifto energiją, taip pat potencialią prekių pritraukimo energiją vieni kitiems. Kadangi apkrovos dėl sukimosi pasikeis bus daug mažiau RŠi potenciali energija gali būti apskaičiuojama naudojant tą pačią paprastą formulę, kuri apskaičiuoja kūno potencialią energiją Žemės srityje: ji auga tiesiai atstumu nuo kūno. Po to, sužinokite, kuris rotacijos kampas suteikia mažiausią bendrą potencialią energiją.


Sprendimas

Pav. 3 Hantelius sukasi ant nepertraukiamų sriegių dėl gravitacinio pritraukimo į fiksuotus krovinius; viršutinis vaizdas (kairėje) ir vaizdas iš kitos pusės (dešinėje) Šių skaičių deformacijos kampų dydis yra labai išprovokuotas. Dešinėje esančiame paveikslėlyje parodytas taškinis svoris ir sriegis

Sprendimas per momentus galios. Gravitacinio traukos jėga kiekvienoje prekių pora yra lygi . Nes R daug mažiau L, negalima pamiršti, kad kūno tarpusavio sąveika yra didelė. Norint surasti grįžtamąją pakabos jėgą, palyginkite pradinę ir naują hantelio padėtį (3 pav.). Viršutinis vaizdas (3 pav., Kairėn) rodo, kad sukant kampu α, veržlių pritvirtinimo prie lazdos taškai horizontalioje plokštumoje pasislinkia atstumu Δx = αd/ 2 (tai yra vos matomas kryžių poslinkis paveiksle, kuriame parodytos sriegių tvirtinimo taškai). Kadangi viršutiniai tempimo galai yra fiksuoti, paaiškėja, kad kiekvienas siūlas nukrypo nuo vertikalio kampu .

Mes pabrėžiame, kad visi kampai čia išreiškiami radianine priemone; tai yra šiuose vienetuose mažiems kampams, kad artėjimas yra tiesus, kad kampas sine arba taškas yra maždaug lygus pačiam kampui.

Per kiekvieną sriegį perduodama jėga, lygi vieno apkrovos gravitacijos jėgai, mg. Ir kadangi siūlas pakreiptas, tada ši jėga turi horizontalios plokštumos komponentą: .

Taigi, randama abu jėgų tipai, lieka dauginti jas ant šių jėgų veiksmų pečių ir prilyginti jėgų momentus (pusiausvyros būklė atsižvelgiant į sukimąsi): .

Pakeičiant visas išraiškas, mes nustatome pusiausvyrą pasukimo kampą .

Atkreipkite dėmesį į tai, kad ant hantelio sumontuotų prekių svoris sumažėjo. Pirmasis veiksnys čia yra labai maža vertė, rodanti gravitacijos traukos jėgų santykį nuo apkrovos ir nuo Žemės. Antrasis veiksnys, atvirkščiai, yra didelis, tai yra grynai geometrinis poveikis, todėl hantelis tampa akivaizdus.

Sprendimas per potencialią energiją. Pažvelk į picą. 3, dešinėje, kur iš kitos pusės rodomas hantelio poslinkis; čia pamatinė linija eina palei pradinę lazdos kryptį. Atsižvelgiant į tai, kad siūlai nėra ištempti, jų ilgis išlieka nepakitęs. Todėl sriegio pririšimo prie lazdele taškeliai nejudinami griežtai horizontaliai, bet eina į lanką, o tai reiškia, kad jie yra šiek tiek pakeliami. Jei sriegio ilgis lygus ltada šis pakėlimas apskaičiuojamas taip pat, kaip ir paprasto matematinio švytuoklės atveju: .

Galvaninės galios energijos pokytis dėl padidėjusio svorio lauko .

Kita vertus, hantelis pasuko kiekvieną krovinių porą arčiau atstumo ΔR = αL/ 2 ir, kaip rezultatas, pakeičia potencialią gravitacijos traukos energiją kiekvienoje poroje pagal vertę –F0ΔR. Tai reiškia, kad potenciali visos hantelio sąveika su fiksuotomis apkrovomis yra ΔE0 = –F0αL.

Apskaičiuojant bendrą potencialią energiją keičiant hantelius yra tik jų suma. Naudodami šią sumą galite atlikti konversiją pagal pavadinimą "viso kvadrato pasirinkimas":

Paskutinis terminas čia yra tik pastovus, jis nepriklauso nuo sukimosi kampo. Todėl minimali potenciali energija pasiekiama, kai išraiška skliausteliuose išnyksta. Tai suteikia norimą atsakymą, kuris sutampa su anksčiau gautu.

Jei pakeisite skaičių, sukimosi kampas yra maždaug 0,33 miliradianų arba maždaug minutę minutę; skaitiklio strypo galai juda tokiu posūkiu tik 1/6 milimetro. Jei mes norime matuoti gravitacinę konstantą su santykine paklaida 10-4tuomet mes turime ne tik užregistruoti šį posūkį, bet jį matuoti bent tuo pačiu tikslumu, ty vieno šimtmečio arkos sekundės lygiu!


Po žodžio

Ši užduotis ne tik suteikia idėją, kaip gali būti subtili eksperimentai matavimo gravitacinei konstantai, bet taip pat parodo vieną techninę prancūzų mokslininkų darbo bruožą, apie ką buvo kalbėta mūsų naujienose.

Pakartokite gautą atsakymą. Atstumas tarp atstumo tarp dviejų krypčių pasirodo formulėje vardiklyje ir kvadratu. Todėl natūralus noras didinti nukrypimo kampą mažėja d. Be to, jūs netgi galite imtis vienas gana plona siūle, kuri vis dar turi kilogramo masę, ir pakabinti ant jos hantelį tiksliai už gravitacijos centro. Tiesą sakant, pirmieji eksperimentai su torsiono svoriais ir dauguma dabartinių yra visiškai vienodi.

Tačiau, kai tik mes pereisime nuo dviejų temų į vieną, atkūrimo jėgos mechanika pasikeičia iš karto. Mūsų problemoje mes galėtume laikyti temas netoleruotomis, nes jėgų grįžimo momentas kilo išimtinai geometriškai, dėl pralaidumo be nulio. Vieno sriegio atveju tai daugiau nebebus padaryta; tai jau nebus fizinis aproksimavimas. Čia atkūrimo jėga atsiranda tik dėl šios temos sukimo, deformacijos. Tai reiškia, kad grąžinimo jėgų momentą lemia medžiagos, iš kurios pagamintas siūlas, mechaninės savybės. Ir šis jautrumas medžiagų mechanikai jau yra eksperimentų dalyvių, kurie dalyvauja gravimetrijoje su torsiniais svoriais, susirūpinimą.

Pirma, šias savybes sunku tiksliai išmatuoti, nes medžiagų elastingumas neapsiriboja paprastu Hooke'o įstatymu. Antra, šios medžiagos elastinės savybės gali pasikeisti laikui bėgant arba priklausys nuo išorinių sąlygų, ypač jei siūlas yra labai plonas, arba jei sukimo svarmuo svyruoja su dideliu amplitudiu. Tiesa, yra viena maža apgauti: nereikia apskaičiuoti atkuriamosios jėgos iš medžiagų savybių, bet išmatuoti tokio sukinio svarmalo laisvąsias svyravimo periodą ir išreikšti per jį atkuriamą jėgą, bet dearsi medžiaga mechaniškai įtakoja ir čia.

Prancūzijos grupės eksperimentuose visi šie subtilybiai neturi reikšmingo vaidmens.Faktas yra tas, kad vietoje siūlų buvo naudojamas plonas ir siauras metalas juosta (ilgis 16 cm, plotis 2,5 mm, storis 30 mikronų); Du užduotys yra supaprastintas tokios juostos modelis. Juosta sukuria grįžtamąją jėgą daugiausia dėl geometrinių efektų, o ne dėl medžiagų deformacijos. Pasak darbų autorių, deformacijos indėlis į susidariusią jėgą yra tik 4%. Tai reiškia, kad mūsų modelis su dviem nepertraukiamais siūlais yra gana gera šios juostos aproksimacija. Ir eksperimento požiūriu, net jei medžiagos elastinės arba plastikinės savybės nėra gerai žinomos, ši klaida neturės reikšmingo matavimo tikslumo. Šių eksperimentų privalumas yra silpna rezultatų priklausomybė nuo šių medžiagų savybių.


Like this post? Please share to your friends:
Parašykite komentarą

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: