Radiališkai polarizuotos šviesos sparta • Igoris Ivanovas • Populiariosios mokslinės užduotys "Elementuose" • Fizika

Radiališkai poliarizuotos šviesos greitis

Pav. 1. Radiališkai poliarizuota šviesa skersinėje plokštumoje. Pagal spalvą rodo šviesos lauko intensyvumą, rodyklės – elektrinio lauko vektorius skirtinguose plokštumos taškuose. Vaizdas iš straipsnio Optika Express, 7, 77-87 (2000)

Šviesos greitis vakuume, žymimas lotyniškomis raidėmis c, yra viena iš svarbiausių fizinių konstantų. Visiems gerai žinoma, kad šviesos spindulys plaukia vakuume tiksliai tokiu greičiu, nepriklausomai nuo jo intensyvumo ar bangos ilgio. Iš tikrųjų šis teiginys nėra visiškai teisingas. Šviesa juda greičiu, griežtai lygiu c tik jei jis yra begalinis visomis kryptimis plokščia banga (kas tai yra, paaiškinta toliau). Tačiau gamtoje nėra realių plokštuminių bangų, todėl realaus šviesos spindulio greitis vakuume neišvengiamai skiriasi c. Daugeliu atvejų, jei šviesos spinduliavimo skirtumas yra mažas, šis skirtumas yra labai mažas ir sunkiai pastebimas. Tačiau galite sukurti šviesos pluoštą, kurio skirtumas bus reikšmingas. Šioje problemoje siūloma rasti specialaus šviesos pluošto sklidimo greitį su cilindrine simetrija.

Veikia plokščias monochromatines bangas
(Etaloninė medžiaga)

Pirmiausia turite pasakyti, kaip apibūdinama bėgimo banga. Apskritai banga yra svyravimas erdvėje (2 pav.) Vykstantis (ty periodinis mažėjimas ir padidėjimas) virpėjimas. Šviesos atveju elektriniai ir magnetiniai laukai svyruoja, garso bangos atveju terpės tankis svyruoja, o vandens bangų atveju skysčio lygis svyruoja. Mes pažymiime šią svyruojančią vertę a ir paprastumui, mes manysime, kad jis svyruoja lyginant su nuliu.

Pav. 2 Plokščios monochromatinės bangos charakteristikos. Kairėje: vienmačio banga skirtingais laikais dešinėje: dvimatė banga ir bangos vektoriaus kryptis

Kiekviena banga turi dviejų tipų periodiškumą – laiku ir erdvėje. Paprastesnei bangai vibracinio kiekio priklausomybė nuo laiko tam tikru fiksuoto taško erdvėje išreiškiama tokiu įstatymu: a(t) = A cos (ωt) kur A yra bangos amplitudė, o ω – ​​jos dažnis. Vibracijos periodas yra susijęs su dažnumu: T = 2π / ω. Jei, priešingai, nustatysime laiko tašką, banga turės erdvinį periodiškumą, kuris išreiškiamas tokia formule: a(r) = A cos (k·r)Visos paryškinčios raidės žymi erdvinius vektorius: r yra koordinačių vektorius k – tai vadinamasis bangų vektorius, ir k·r – jų skaliarinis produktas. Bangų vektorius yra bangos charakteristika, parodanti savo erdvinį periodiškumą, tarsi erdvinis dažnio analogas. Vektoriaus kryptis k parodo, kuria kryptimi žiūri bangų keterai, o bangos ilgis yra susijęs su šio vektoriaus moduliu: λ = 2π /k.

Jei mes norime gauti bėgimo bangajudėti vektoriaus kryptimi k, būtina užrašyti koordinatę ir laikąnetu priklausomybė: a(r, t) = A cos (k·r – ωt) Visos posakis, kuris stovi čia pagal kosiną, vadinamas etapas bangos. Ši formulė aprašyta monochromatinė plokštumos banga. "Monochromatinis" reiškia, kad jis turi fiksuotą dažnį (ty "spalvą") ir "plokščias" reiškia, kad tos pačios fazės paviršiai yra plokštumai, statmenos bangų vektoriui.

Norėdami rasti plokštumos monochromatinės bangos greitį, mes darome nedidelę transformaciją viduje kosinuso:

a(r, t) = A cos (k·r – ωt) = A cos [k(rvt)].

Vektorius v išsiųstas kartu kir jo modulis yra v = ω/k. Dėka išraiška rvt aišku, kad v ir yra bangos greitis (ar greičiau fazinis greitis): laikui bėgant, visa bangos fronto poslinkis eina tik tuo greičiu. Iš principo v gali priklausyti nuo ω; Šis reiškinys vadinamas dispersija. Tačiau šviesai vakuume šis greitis visada lygus iki su bet kokiam dažniui. Štai kodėl tvirtinama, kad šviesos greitis vakuume yra pastovi.

Svarbi bangų savybė yra tai, kad jie gali būti vienas ant kito. Jei banga "netrukdo" (fizine prasme banga yra linijinė), tada atskiros bangos tiesiog pereis viena nuo kitos be sąveikos. Pavyzdžiui, išraiška

a(r, t) = A1 cos (k1·r – ω1t) + A2 cos (k2·r – ω2t)

apibūdina du viršutines bangas su skirtingais amplitudžiais, dažniais ir bangų vektoriais. Jei dažniai sutampa, bet bangos vektoriaus kryptys nėra, banga vis dar bus monochromatinė, bet ne plokščia. Žinoma, jūs taip pat galite įpareigoti vieni kitus ne tik dvi, bet ir daugiau bangų, ir net begalinį jų skaičių.

Dabar mes tiesiogiai kreipiamės į problemą ir sukursime ypatingą neplanarios elektromagnetinės bangos pavyzdį, žinomą kaip radialiai polarizuota šviesa. Norėdami tai padaryti, pasirinkite ašį z ir įkiškite vieni kitiems begalinį skaičių vienodo dažnio ir amplitudės monochromatinių plokščių bangų, keliaujančių kampu α į ašį z. Visų šių bangų bangų vektoriai yra vienodo dydžio, tačiau skiriasi azimutinėmis kryptimis. Dekarto koordinačių sistemoje bet kurios iš šių plokščių bangų bangos vektorius parašomas taip:

k = k(cosφ · sinα, sinφ · sinα, cosα),

kur fiksuojamas kampas α ir azimuto kampas φ yra kintamas, jame tik charakterizuojama, kokia kryptimi kiekvienoje konkrečioje plokštumoje vyksta bangos. Galiausiai kiekvienai plokštinei bangai mes nustatome poliarizaciją taip: banga yra tiesiškai poliarizuota ir elektrinio lauko vektorius yra plokštumoje, apibrėžtoje vektoriniu k ir ašis z. Ir galutinis prisilietimas: mes manysime, kad visos bangos yra koordinuojamos fazėje, ty taške r = 0 ir laiku t = 0 visi jie turi tą pačią nulinę fazę. Pav. 3, ant kurių bangos vektoriai nušviečia kūgio paviršių, turėtų padėti suprasti šią konstrukciją.

Pav. 3 Šviesos spindulys, susidedantis iš visų plokščių bangų, kurių bangų vektoriai priskiriami kampui α į ašį, rinkinysz. Mėlynos rodyklės rodomos kai kurių plokščių bangų bangų vektoriuose, o raudonoje – elektrinių laukų vektoriai porai bangų, kurių bangos vektoriai yra plokštumoje (xz)

Toks šviesos spindulys vadinamas radialiai polarizuotu, nes, jei jis yra suprojektuotas į skersinę plokštumą, elektrinio lauko vektoriai išstums "ežiuką" išilgai radialinės krypties (1 pav.).

Užduotis

Sužinok, kuria kryptimi tokia banga juda ir kokiu faziniu greičiu.


Užuomina

Sunku apibendrinti begalinį bangų skaičių ir net trimatėje geometrijoje. Tačiau visos bangos iš šios šeimos gali būti suskirstytos į poras su priešingais kampais φ (tai yra, kai kampai φ tiksliai skiriasi π). Todėl pirmiausia apsvarstykite tokią porą, atitinkančią tas dvi bangas, kuriose fig. 3 parodyta elektrinio lauko vektoriai. Akivaizdu, kad jiems užsirašykite elektrinio lauko priklausomybę nuo laiko ir naudodamiesi sinusų ir kosinijų savybėmis pridedate dvi bangas.

Po to apsvarstykite, kas atsitiks, kai bus apibendrintos visos tokios poros.


Sprendimas

Po užuominos pasirinkite dvi bangas su priešingais kampais φ ir įrašykite bendrą elektros lauką:

Tada naudokite formulę sumos ir kampų skirtumui kosinusui

cos (a + b) = cos a· Cos b – nuodėmė a· Sin b,
cos (ab) = cos a· Cos b + nuodėmė a· Sin b,

ir gaukite

Atkreipkite dėmesį, kad periodiškumas palei ašį x – stovint, ji niekur nedirba. Laikas įveda tik tą kosinusą ir sinusą, kuriame yra koordinačių z. Tai reiškia, kad dviejų tokių plokščių bangų įvedimas kelia bangą griežtai palei z ašį. Iš šios apibrėžties lengva rasti šios bangos fazinį greitį:

v = ω/(k· Cosα) = c/ cosα.

Atkreipkite dėmesį, kad tokios bangos fazinis greitis yra didesnis nei šviesos greitis. c.

Šis rezultatas nebėra priklausomas nuo ašies orientacijos. x ir tinka bet kurioms bangoms su priešingais kampais φ iš mūsų šeimos. Todėl, sumedžiant visas šias poras, mes viena į kitą įvesime begalinį bangų, einančių palei ašį, skaičių z su tuo pačiu greičiu c/ cosα. Taigi ir visa banga taip pat eina palei z ašies tą pačią superluminalinę fazės greitį.

Šioje bangoje skersine plokštuma turės tam tikrą nejudrių pasiskirstymą, tačiau jis turės cilindrinę simetriją (ty ji nesikeis sukant bet kokį kampą aplink ašį z) Tačiau mūsų užduočiai šis paskirstymas yra nesvarbus.


Po žodžio

Visų pirma, mes pastebime, kad nėra nieko pasipiktinęs tuo, kad bangos fazinis greitis yra didesnis nei šviesos greitis. Faktas yra tas, kad atskiros gruntai griežtai monochromatinėje bangoje, kurios judesio fazinis greitis, nešioja energijos ar informacijos.Jie gali turėti tam tikrą iškraipymą monochromatinės bangos fone arba bangos moduliavimui, ir jie jau judesni grupės greitis. Grupės greitis gali būti skaičiuojamas šiai bangai, ir ji bus c· Cosα, kuris, visiškai sutinkant su reliatyvumo teorija, yra mažesnis už "nominalų" šviesos greitį.

Antrasis klausimas, kuris gali kilti: kaip jūs suprantate atsakymą, kai α = π / 2 (tai yra 90 °)? Kosinusas yra lygus nuliui, o paaiškėja, kad fazinis greitis yra begalinis! Taip, tiksliai, ir čia nieko nenatūralus. Kai α = π / 2, visos plokštumos bangos eina tik skersine plokštuma. Tačiau jie išilgai ašies z. Bangos fazė apskritai nustoja priklausyti nuo zir paaiškėja, kad visi taškai turi tas pačias koordinates x, ybet su bet kuria z elgtis sinchroniškai. Kitaip tariant, svyravimų fazė momentiškai perduodama palei visą ašį. z. Grupinis greitis šiuo atveju yra lygus nuliui. Tai reiškia, kad apskritai banga neveikia niekur, bet tiesiog banguoja. Tai vienas iš nuolatinės bangos pavyzdžių, nors ir su neįprasta poliarizacija; stovinčių bangų egzistavime nėra nieko keisto.

Trečiasis klausimas yra apie fotonų greitį šioje šviesos pluoštui.Atrodo, kad tai, kad mūsų užduoties šviesos pluoštas yra pastatytas iš plokščio bangų komplekto, tada iš kvantinio požiūrio jis susideda iš fotonų rinkinio, kurių kiekvienas skrenda savo kryptimi šviesos greičiu. Tai ne. Jei šviesos srautas yra kvantifikuotas, tada kiekvienas tokio lengvojo lauko fotonu bus visos charakteristikos viso spindulio, tiek erdvės, tiek poliarizacijos. Kiekvienas fotonas bus formos cilindrinės radialiai polarizuotos bangos, judančios palei ašį z su fazės ir grupės greitis rasti šią problemą. Tai faktas toks fotonai sklendžia vakuume greičiu, kuris skiriasi nuo šviesos greičio, dar nieko nesikeičia.

Tokios šviesos spinduliai (su ne per dideliu kampu α) buvo ne tik realizuoti eksperimente, bet ir tapo taikomųjų tyrimų priemone. Radiališkai polarizuota šviesa yra įdomi, nes ji yra griežtai ašyje z (t. y. ne x = 0 ir y = 0) jame esantis elektrinis laukas yra išilginis, taip pat nukreiptas palei ašį z (tai matyti iš mūsų formulės). Sutelkdama tokią šviesos spindulį, įmanoma susikoncentruoti į stiprų išilginį elektrinį lauką ir jį naudoti, pavyzdžiui, molekulių orientaciją ant paviršiaus. Daugiau informacijos apie šią mokslinių tyrimų liniją skaitykite.naujienose Radiališkai poliarizuota šviesa: galimas naujas tyrimo įrankis ir visiškas trijų matmenų poliarizacijos valdymas.

Be to, eksperimentuotojai sugeba gauti dar kvailesnes šio spindulio versijas, kuriose atskirų plokščių bangų pradinės fazės nėra fiksuotos, bet palaipsniui keičiasi kampu φ. Pagrindinis tokio šviesos pluošto bruožas yra tas, kad jis yra orbitinis kampas palyginti su sklidimo ašimi (negalima supainioti su apskrito poliarizacijos!). Santykinai kalbant, šviesos spindulys ne tik sklendžia į priekį, bet ir pasukamas; Daugiau apie šią šviesos savybę žr. Čia.


Like this post? Please share to your friends:
Parašykite komentarą

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: