Pelėsiai į plokštumą ir erdvę

Pelėsiai į plokštumą ir erdvę

Andrejus Николаевич Андреев,
Aleksejus Андреевич Панов
"Kvantas" № 3, 2010

Peleningai yra visur esantys optiniai paviršiai ir kreivės, atsirandančios dėl šviesos atspindžio ir lūžio. Pelenai gali būti apibūdinti kaip linijos ar paviršiai, kurių šviesos spinduliai koncentruojami.

Stiklinės plokštumos (2D kaustinės)

Pav. 1. Pelės, kai atsispindi nuo apskritimo. Vaizdas: "Quant" "border = 0>Pav. 1. Pelės, kai atsispindi nuo apskritimo. Vaizdas: "Quant"

Pirma, pažiūrėkime, kas atsitinka, kai visi šviesos spinduliai ir kreivė, iš kurios jie atsispindi, lieka toje pačioje plokštumoje. Svarbiausias pavyzdys yra lygiagrečių spindulių atspindys iš apskritimo. Čia atsiradusi ėsdinanti medžiaga yra ryški linija, kurios antgalis yra tarp viršutinės ir veidrodžio centro (1 pav.).

Pav. 2 Kairėje 14 veidrodžiai veikia ant veidrodžio dešinėje – 102 spinduliai, o jų poriniai susikirtimo taškai yra pažymėti. Vaizdas: "Quant"

Jei mes susiduriame su paraboliu, tada visi spinduliai, lygiagrečiai savo ašiai, po atspindžio, yra surenkami vienu metu – parabolos dėmesio centre. Dėl apskritimo ir kitų veidrodžių tai nėra atvejis, atspindėti spinduliai nesuderinami vienu tašku. Tačiau kai siauras spindulys lygiagrečių spindulių patenka ant veidrodžio, tada po atspindžio jis tampa konvergencijos.Kitaip tariant, atspindimasis spindulys visiškai nesujungia viename taške, bet siauri spinduliai, susidedantys iš arti spindulių, sueis. Taškai, kuriuose jie suvienija, yra energijos koncentracijos taškai, o juodieji – iš jų. Šie svarstymai leis mums pagaminti kaustinę.

Pradėkime daugybę lygiagrečių spindulių ant apvalaus veidrodžio. Pasidalykite juos poromis ir pažymėkite spindulių sankirtos taškus kiekvienoje poroje po atspindžio (2 pav.). Jei padidėja spindulių skaičius, atstumas tarp porinių susikirtimo taškų sumažės. Taškai bus arčiau vienas kito, o riba užpildys kaustinę kreivę.

Pav. 3 Kiekvienas atspindimasis spinduliai paliečia kaštyves. Vaizdas: "Quant"

Tai yra vienas iš būdų, kaip suprasti, kaip gaminama kaustinė medžiaga. Kitas būdas pamatyti kaustikus – atkreipti daug spindulių. Tokiu būdu gauto kaustinio modelio atveju jis išsiskiria kaip kreivė, kurią visi atspindintys spinduliai liečia (3 pav.). Tai tik dar viena tos pačios šviesos energijos koncentracijos išraiška – kiekvienas šviesos pluoštas paliečia kaustinę, tai reiškia, kad ji keliauja didžiąją dalį savo kelio ir "suteikia" didžiąją dalį savo energijos.Linija, kuri paliečia kiekvienos linijos eilučių linijas, yra šios šeimos vokas. Taigi soda yra šviesos spindulių apvalkalas. Galima sakyti, kad kaustinė yra šerdis, ant kurio yra įstrigę visi šviesos spinduliai.

Kaip patys galite padaryti ankstesnes nuotraukas?

Baigti veidrodį iki viso rato (4 pav.). Tada iš to, kad "pasikartojimo kampas yra lygus atspindžio kampui", tai reiškia, kad akordai AB ir BA " , išpjautas pagal incidentą ir atspindėti spinduliai yra vienodi. Taigi naudodamiesi kompasu, atkreipkite ratą su tašku B ir spinduliu AB ir pažymėkite jo susikirtimą su veidrodžiu A 'ir tada valdikliui išlaikyti atspindintą spindulį BA ". Jei norite piešti kompiuterį, turite žinoti, kad horizontali (lygiagreti su ašies kryptimi) šviesos spinduliu, atspindinčiu vieneto apskritimo taške (cos φ, sin φ), kampinė koordinatė φ nukreipta palei vektorių (-cos 2φ, -sin 2φ ) Tai leidžia jums paryškinti visus atspindimus spindulius. Ir jei mes vis dar norime patekti iš rato į kaustinę, tada atstumas eiti kartu su šiuo vektoriniu yra (cos φ) / 2. Taigi taškeliai, esantys ant kausto, turės koordinates

Tai gerai žinoma kreivė (ji apibūdinama fiksuoto apskritimo taško, išvažiuojančio išilgai dvigubo rato), jis turi savo pavadinimą – nephroid.

Pav. 4 Chordas AB ir BA " lygus, atspindimasis spindulys yra nukreiptas palei vektorių (-cos φ, sin 2φ). Vaizdas: "Quant"

Kosminės kosminės medžiagos (3D caustics)

Viskas yra daug sudėtingesnė ir daug įdomiau erdvėje. Kiekvienoje atspindžio spinduliuje yra du energijos koncentracijos taškai. Šia prasme galima sakyti, kad kosminis kosminis paviršius susideda iš dviejų lakštų.

Pavyzdžiui, paimkite veidrodinį atspindinčią paviršių

z = x2 + 2y2

ir apšvieskite jį iš viršaus sija, kuri eina lygiagrečiai z ašiai. Jei mes apsiribojame lėktuvu y = 0, tada mes turime refleksiją iš parabolės z = x2 ir plokštumoje x = 0 refleksija ateina iš parabolės z = 2y2 . Tai yra skirtingi paraboliai, o jų spinduliai skirsis skirtingais aukščiais skirtingose ​​ašies vietose z. Vienas iš taškų guli ant vieno lapelio, o jo paviršius – ant kito.

Pav. 5 Atspindimas iš plastikinių langų. Vaizdas: "Quant"Pav. 6 Dėl slėgio kritimo stiklas pasislenka į vidų. Vaizdas: "Quant"

Pastaraisiais metais fotografijos ryškių tetragoninių žvaigždžių atsirado internete internete (5 pav.).Tai yra dėl saulės šviesos atspindėjimo iš plastikinių langų, esančių priešais namus. Plastikiniuose languose tarpas tarp plokščių užsandarinamas, iš ten iš dalies išpumpuojamas oras. Dėl slėgio kritimo stiklai deformuojasi stiklinės viduje ir užfiksuojami pavaizduotos 6 pav. (Vaizdas išties tvirtai išilgai vertikalios ašies). Toks paviršius gali būti gerai apibendrintas funkcine grafika.

pakelti atitinkamas konstantas k ir m.

Pav. 7 Vaizdas ekrane – namo siena – mažu atstumu (a) ir didesniu atstumu (b) Vaizdas: "Quant"

Jei ribota tokio paviršiaus dalis – "langas" – šviečia spinduliu, lygiagrečia spinduliais, ir ekranas dedamas ant atspindžių spindulių kelio, tada trumpu atstumu nuo lango matysime ekrane paveikslėlį, kurio pagrindinis fragmentas yra aštuonkampis žvaigždutė (7 pav.a) Jei ekrane bus didesnis atstumas, mes matysime ant jo keturkampę žvaigždutę mažesnio ryškumo ovalo fone (7 pav.b), kuris atitinka tikras nuotraukas. Atsižvelgiant į tai, žvaigždės buvo nutrūkusios keturios, palyginus su kairiuoju spindulių pluoštukad mes atsižvelgiame į atspindį tik iš riboto paviršiaus – nuo kvadratinio lango.

Pav. 8 Dviejų tipų kaustinis paviršius. Vaizdas: "Quant"

Dabar mes patrauksime kaistinį paviršių, atitinkantį šį optinį vaizdą. Tai iš tikrųjų susideda iš dviejų lapų. 8 pav. Spalva pašalina taškinius taškus nuo atspindėjimo paviršiaus: mėlyni taškai yra arčiau jo, o raudoni – toli nuo jo. Vieno iš kašminių lapų skerspjūvis yra aštuonkampis žvaigždutė, kito skerspjūvis – tai žvaigždė apvainėjanti ovalo riba.

Pav. 9 Pelės, atsirandančios dėl šviesos pertvaros, ryškiausio elemento – keturkampė žvaigždė. Vaizdas: "Quant"Pav. 10 Kvėpavimo ant vandens paviršiaus, imituojantis burbulą ar meniską. Vaizdas: "Quant"

Pelenai gali susidaryti ne tik atspindžio, bet ir šviesos lūžimo, tarkim, vandens paviršiuje. 9 paveiksle pavaizduotose nuotraukose saulės spinduliai yra užfiksuoti arba oro burbuliukuose, arba meniskuose, susidariusi dėl paviršiaus įtempimo ant vandenyje panardytos adatos. Ir čia ir ten apačioje matome mažą keturkampę žvaigždutę.

Leiskite mums modelio šį reiškinį, nurodant refrakcijos paviršiaus (pav.10) pagal lygtį

Pav. 11 Vaizdas ekrane yra laivo apačioje. Vaizdas: "Quant"

Nustatykite pastovią k ir saulės spindulių α spinduliuotės kampas ir prisiminti, kad vandeniui yra lūžio rodiklis n = 1,33. Naudojant refrakcijos teisę sin α = nsin β galima apskaičiuoti lūžio spindulių kryptį – kampą β ir todėl pastatyti paveikslėlį, kad spinduliai formuojasi ant ekrano, esančio žemiau vandens paviršiaus, – laivo apačioje. Tokia pati asimetriška tetragoninė žvaigždė (11 pav.) Yra aiškiai matoma kaip ir fotografijoje (žr. 9 pav.).

Pav. 12 Šarminis paviršius, susidaręs refrakcijoje oro burbuliukuose. Vaizdas: "Quant"

Ir čia yra atitinkamas kaustinis paviršius refrakcijuotiems spinduliams (12 pav.). Mėlynieji taškai yra arčiau vandens paviršiaus, o raudoni – nuo jo nutolę. Vidinio paviršiaus skerspjūvis yra keturkampė žvaigždutė, o išorinė dalis – tai ovalo formos, kurioje yra šios žvaigždės, siena.

Galiausiai, mūsų rekomendacijos dėl tolesnio skaitymo.

1. Parabolų ir kitų kreivių optines savybes galima rasti A. G. Dorfmano knygoje "Kūgio skerspjūvio optika" (Populiariausi matematikos paskaitos, išleista 31 – M .: Fizmatlit, 1950).

2. Kaip parašyti voko lygtį galima rasti knygoje B.G. Boltyansky "Vokas" (Populiariausi matematikos paskaitos, numeris 36. – M .: Fizmatlit, 1961).

3. Galiausiai galite paskaityti apie prietaiso natrio kreivių ir šarmų paviršių savybes V. I. Arnoldo knygoje "Katastrofų teorija" (M .: Science, 1990).


Like this post? Please share to your friends:
Parašykite komentarą

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: