Patikrinkite laikrodžius • Hayk Hakobyan • Populiariosios mokslinės užduotys "Elementai" • Fizika

Patikrinkite savo laikrodį

Kas atsitinka su senais fiziniais modeliais, kai atsiranda naujas bendresnis modelis, kuris daug tiksliau apibūdina pasaulį? Taigi, kad šis klausimas neatrodo pernelyg abstraktus, svarstome konkretų pavyzdį: kas atsirado iš Niutono gravito teorijos, kai atsirado Einšteino bendra reliatyvumo teorija?

Pavyzdžiui, pasaulio įstatymai puikiai apibūdino dangaus kūnų judesius, kol pasirodė duomenys apie anomalinę gyvsidabrio orbitos precedentą. Ir kadangi akivaizdu, kad pasaulis veikia (visų pirma, planetos sukasi aplink Saulę) neatsižvelgiant į tai, kokius įstatymus žmonės bando apibūdinti, paaiškėja, kad įstatymai ir teorijos turi taikymo ribas: kai kuriais atvejais senoji teorija vis dar veikia, ir kai kuriuose jau reikia taikyti skaičiavimus pagal naują teoriją. Kaip atskirti kai kuriuos atvejus nuo kitų? Kartais paaiškėja, kad galite įvesti tam tikrą parametrą, nurodantį konkrečios teorijos taikymą. Ir gravitacijos atveju tai yra gana paprasta.

Jei esate per atstumą R iš kai kurių kūno masės M, tada GR padariniai gali būti ignoruoti kaip visuma, jei parametras ε = rg/R bus "daug mažiau" 1 (ε ½ 1), kur rg = 2GM/c2 – gravitacinis spindulys. Tokie "nedideli parametrai" fizikoje yra labai dažni – kartais fizika netgi vadinama "mažų parametrų mokslu".

Prasmė rg rodo charakteringą atstumą, kurį reikia priartėti prie taško masės objekto Mkad bendrosios reliatyvumo padariniai taptų reikšmingi. Nors, kaip mes matysime epiloge, iš tikrųjų neįmanoma tiksliai pasiekti tokio atstumo.

Pavyzdžiui, Žemės paviršiuje šį parametrą galima lengvai apskaičiuoti pakeičiant vietoj M vietoj žemės masės R – jo spindulys. Žemės gravitacinis spindulys yra tik 8,9 mm, o mūsų mažas parametras ε žmonėms ant Žemės paviršiaus yra maždaug 1,5 × 10−9, kuris, žinoma, yra gerokai mažesnis nei 1. Tai reiškia, kad, gerai tiksliai, apskaičiavimuose gali būti ignoruojami bendrosios reliatyvumo padariniai, kai nereikia didesnio tikslumo.

Kita vertus, ant paviršiaus, tarkime, neutronų žvaigždė, kurios masė yra 1,5 saulės masės ir 10 km spindulys, parametras ε yra 0,4 (tai patikrinkite), tai yra, GTR poveikis reikšmingai prisidės.

Tačiau paaiškėja, kad šis parametras gali ne tik parodyti GTR pasekmių svarbą ar reikšmę: jis taip pat tinkamas vertinti pagal dydį skaitinė vertė šių efektų. Pavyzdžiui, tiksliai žinoma, kad bendrosios reliatyvumo teorijos kontekste yra numatytas šviesos nukrypimas dėl sunkiojo objekto sunkumo. Šį efektą galite patikrinti per saulės užtemimą: tada galite atskirti žvaigždutes šalia saulės disko, šviesos, nuo kurios jis nukrypsta. Bet jūs turite bent jau žinoti, kiek tikslių kampinių matavimų reikia atlikti, tai yra, kiek didelis turėtų būti nuokrypio poveikis. Jei jums reikalingas atsakymas yra netikslus, bet apytikslis pagal dydį, tuomet jūs galite naudoti tą patį parametrą, jei norite rasti apytikslį nukrypimo kampą.

Paimkite kaip masę M saulės masė ir atstumas R – mažiausio atstumo ilgis nuo skrendančio fotono iki Saulės centro, ty tiesiog Saulės spindulys. Saulės gravitacinis spindulys yra 3 km, o mažas parametras ε yra lygus 4,2 × 10−6. Šis parametras yra tik tokio dydžio, kuris yra lygus šviesos nukrypimo kampui (radianais), – maždaug 0,88 kampo sekundės. Tiesą sakant, jei sąžiningai skaičiuosite viską pagal GR, reali vertė bus dvigubai didesnė – 1,75 kampo sekundes, o šią vertę Ediningtonas patvirtino savo ekspedicijoje 1919 m. Principės saloje.

Saulės nuotrauka per visą užtemimą, kurią Eddingtonas vedė 1919 m. Gegužės 29 d. Ekspedicijoje prie Principės salos. Plonos balti horizontalios linijos Žvaigždės yra pažymėtos, kurių deformacijos šviesos buvo laikomas Eddington. Jei spausdinsite šią nuotrauką A4 formato lapo dydį, žvaigždžių pozicijų nukrypimas dėl saulės svorio bus mažesnis nei dešimtoji milimetro. Nuotraukos iš en.wikipedia.org

Galime iš naujo išdėstyti savo empirinį teiginį: bendrosios reliatyvumo teorijos reikšmę galima apskaičiuoti pagal dydį, naudojant mažąjį parametrą ε. Tuo pačiu metu atsakymas labai nesiskirs nuo griežtos (ty ilgai ir neatsakingos) išvados GR rezultatų ir nesutampa su tikra reikšme pagal dydį (žinoma, jei ε ½1). Taigi, norint apytiksliai įvertinti GR skaičiaus poveikį, jums nereikia priklausyti gana sudėtingam bendrosios reliatyvumo teorijos matematiniam aparatui, o naudoti mažą parametrą.

Pažvelkime į kitą klasikinį efektą. Žinoma, kad pagal Niutono gravitacijos struktūrą, kai vienas kūnas sukasi aplink kitą, orbitai turi griežtai elipsinę formą, kuri laikui nesikeičia.Tačiau, kaip minėjau iš pat pradžių, jau XIX a. Žmonės žinojo, kad gyvsidabrio orbitė buvo šiek tiek pasiruošusi, sukurdama apie 570 kampinių sekundžių per amžių.

Saulės sistema – Gyvsidabris nėra izoliuotas: yra ir kitų planetų. Tačiau jų įtaka gali būti paaiškinta apie 527 arkių sekundžių sukimą per amžių. Bet kur išliko likusios 43 kampinės sekundės, XIX amžiuje niekada nebuvo galima paaiškinti. Šis paaiškinimas buvo pateiktas vėliau, atsižvelgiant į bendrąją reliatyvumo teoriją (ir tai tapo vienu iš svarių argumentų GR palaikymui). Kodėl tai įvyko tiksliai su "Mercury", yra gana suprantama: ši planeta yra arti Saulės, ir, kaip matėme aukščiau, mažas parametras ε yra atvirkščiai proporcingas atstumui Rir mažiau R, tuo daugiau ε.

Apskaičiuosime, kokiu mastu GTR pakeitimas šiuo atveju. Kaip masę mes vėl imkime Saulės masę, o kaip atstumą – pusiau pagrindinę Mercury orbitos ašį. Tada mažas parametras bus lygus ε = 5,1 × 10−8. Vienu laikotarpiu "Mercury" "skrenda" 2π radianų kampas, kurio pakeitimas yra 2πε. Tai yra būtent papildomas kampas, kurį orbitoje sukasi per vieną Mercury laikotarpį.Per amžius (Žemės metais) orbitoje įsijungia

\ [\ Delta \ varphi = 2 \ pi \ varepsilon \ cdot \ frac {100 ~ \ text %} (P_ (\ rm Mercury)} = 1.3 \ times10 ^ (- 4) = 27.44 ". \]

Iš esmės tai yra tokia pati kaip ir 43. Bet jei dar kartą sąžiningai pasikliauju GR, tuomet gauname atsakymą, kuris sutampa su stebėjimo duomenimis.

Užduotis

Dabar įsivaizduokite, kad norite nusiųsti ryšio palydovą į 400 km aukščio orbitą. Kadangi GTR poveikis įtakoja tai, kaip laikas eina skirtingais atstumais nuo Žemės, laikrodžio orbitoje bus mažai uždelsta, palyginti su Žemės paviršiumi.

Norite suvokti, kokio pobūdžio vėlavimas yra bent jau pagal dydį, naudojant "mažų parametrų metodą", kuris buvo aptartas aukščiau. Kad Žemės spindulys būtų 6378 km, norma skirtumas tarp pradžioje sinchronizuoto laikrodžio ant palydovo, plaukiojančio 400 km aukštyje, ir antžeminės stoties. Išreikškite atsakymą per kelias sekundes per amžių.


1 patarimas

Žemės įtaka stotimi ir palydovui. Tačiau šių dviejų atvejų parametras ε bus skirtingas, nes atstumai iki Žemės centro yra skirtingi.


2 patarimas

Visų pirma galite apskaičiuoti laikrodžio uždelsimą abiem atvejais, palyginti su "begalybės nuotolinio stebėtojo", kurio neveikia Žemės gravitacija.Apsvarstykite, kaip šis vėlavimas yra susijęs su kiekviena iš dviejų parametro ε reikšmių iš ankstesnės eilutės.


Sprendimas

Akivaizdu, kad stebėtojas, kuris yra begališkai pašalintas iš Žemės, dėl jo traukos nėra gravitacinio laiko išsiplėtimo. Todėl laikrodis, kuris yra be galo toli, imsime kaip nuoroda.

Jei mes naudosime sąmatą per nedidelį parametrą, tada Žemės laikrodžio laikrodis atsilieka santykinai begališkai tolygi: viena sekundė Žemėje atitinka 1 – rg/RH sekundes begaliniame tolimame stebėtojui, kur rg – gravitacinis Žemės spindulys ir RH – fizinis Žemės spindulys, tai yra atstumas nuo Žemės centro, kuriame yra pirmasis laikrodis. Panašios vertės palydovui, palyginti su tuo pačiu begališkai nuotoliniu stebėtoju, bus lygus 1 – rg/(RH+400).

Taigi, laikrodžio rodyklę Žemėje, palyginti su laikrodžiais palydovinėje orbitoje, galima apskaičiuoti kaip

\ {{\ text {W}} + %} \ {\ text {W}} – \ frac (\ _ {} \ . \]

100 metų vėlavimą galima rasti dauginant šį skaičių iki t = 100 metų ir patogumui verčiant Δt per kelias sekundes. Tai pasieks 0,3 sekundes per 100 metų, ty per vienus metus palydovo laikrodis bus apie 3 milisekundes už žemės laikrodžio.Tačiau, jei pagal sąžiningai suskaičiuoti pagal visus GR kanonus, paaiškėja apie 3 kartus daugiau – mūsų vertinimas nėra toks blogas.

Nepaisant to, kad tai yra labai nedaug, tokio pakeitimo nepaisymas yra nepagrįstas daugeliui palydovų. Laimei, atominiai laikrodžiai gali suteikti daug didesnį tikslumą, kurio pagalba neabejotinai galima atsižvelgti į šiuos padarinius kuriant palydovus.


Po žodžio

Fotonų aptikimo diegimo apačioje yra Roberto Poundo ir Glen Rebka eksperimentas (jis yra nuotraukoje). Tarp siųstuvo ir imtuvo buvo padėtas 40 cm skersmens plastikinės plėvelės vamzdis; jis buvo užpildytas heliu, kad fotonai nesugertų oru. Nuotrauka iš seas.harvard.edu

Pirmiau nurodytas gravitacinis laiko užlaikymas, šviesos nukrypimas planetų srityje, planetų orbitų precedencija nėra išsamus gerai žinomų efektų, kuriuos numato bendroji reliatyvumo teorija, sąrašas. Eksperimentinis kiekvieno iš jų nustatymas patikimai sustiprino GR tinkamumą. Be to, ne visada būtina "eiti" kažkur erdvėje, kad sugauti šiuos padarinius. Pavyzdys yra "Pound" ir "Rebka" eksperimentas, kuris patvirtino, kad agresijos srityje šis laikas tikrai sulėtėja.

Tačiau jei laikas yra gravitacinis vėlavimas, galime tikėtis, kad tas pats vėlavimas bus su fotonų "vidiniu laikrodžiu", ty su jų dažnumu. GR sistemoje fotonas, išsiskleidęs greta gravitacinio objekto link begalybės tolimojo stebėtojo, yra gravitacinis raudonasis poslinkis – jo dažnis sumažės, o bangos ilgis padidės atstumu nuo objekto. Tiesą sakant, fotonas praranda energiją, įveikdamas didžiulio objekto gravitacinę įtaką. Priešingai, didžiojo kūno kryptimi išmatuotam fotonui bus taikomas gravitacinis mėlynas poslinkis (dažnio padidėjimas).

Savo eksperimente Pound ir Rebka ištyrė gravitacinį raudoną gama fotonų poslinkį, kurį skleidžia sužadintas geležies atomas. 57Fe Tai įvyko Harvardo Jeffersono laboratorijos bokšte ir pats įrenginys buvo 22,5 m aukščio: viršutiniame gale buvo spinduliuotė, o apačioje – gana sudėtingos konstrukcijos imtuvas su izotopų atomais 57Fe, kurie turėjo sugerti gama fotonus atvirkštinio proceso metu, jei jų dažnis nepasikeitė.

Siekiant padidinti eksperimento tikslumą, šaltinis cikliškai perkeltas aukštyn ir žemyn, kad imituotų Doplerio efektą,kuris tam tikru greičiu sugeba kompensuoti gravitacinį raudonąjį poslinkį, dėl kurio fotonai rezonansuoja absorbciją geležimi, esančia apatinėje pabaigoje.

Gravitacinis raudonas poslinkis. Šis efektas neturėtų būti painiojamas su raudonuoju poslinkiu dėl Doplerio efekto, kai šalinamos galaktikos arba žiūri žvaigždės (žr. Radialinių greičių ir "Exoplanets" problemą). Visų pirma, "Pound" ir "Rebka" eksperimento metu gravitacinis raudonasis poslinkis buvo specialiai kompensuotas doplerio efektu dėl radiacijos šaltinio judėjimo. Paveikslėlis iš theconversation.com

Gali kilti klausimas ir iš tikrųjų, kodėl iš tikrųjų imamas būtent 2 parametrasGM/(Rc2)? Į šį klausimą galima atsakyti dviem būdais: fenomenologiškai ir fiziškai.

1. Įsivaizduokite, kad norite sukurti gravitacijos teoriją, kuri tuo pačiu metu atsižvelgtų tiek į Niutono gravitaciją, tiek į specialią reliatyvumo teoriją. Pasirodo, kad jūsų teorijoje bus pastovi G ir šviesos greitis c. Savo teorijos charakteristika "įtaka" su objekto mase M atstumu R bus aprašyta kai kurių be matmenų parametras. Vienintelis būdas pastatyti be matmenų kiekį iš G, M, c ir R – tai tik jas sujungti 2 formatuGM/(Rc2), kuris parodys jūsų teorijos pakeitimą jau egzistuojančiam. Šis metodas kartais vadinamas matmenų analizė.

Panašiai, su speciali reliatyvumo teorija. Mažas parametras šioje teorijoje yra ε = v/ckur v – tam tikras greitis, kuriuo vienas kūnas juda lyginant su kitu. Pvz., Laikas, kurį lėtinant erdvėlaiviui judant greitis, sulėtėja v palyginti su ramybės stebėtoju, yra dydis v/c (dar kartą iki tam tikro koeficiento).

Pažymėtina, kad toks mažas parametras fizikoje tai įvyksta visą laiką. Pavyzdžiui, kvantinės mechanikos poveikis dalelių sklaidai yra svarbus, kai būdingas atstumas tarp dalelių r apie de Broglie dalelių bangos ilgį λdB. Kitaip tariant, kvantinė mechanika nėra labai svarbi, kai λdB/r ≪ 1.

2. Norint fiziškai paaiškinti šį nedidelį parametrą, perrašome jį tokia forma: ε = 2 (GM/R)/c2 = 2φ/c2kur φ = GM/R – tai yra klasikinis gravitacinis potencialas atstumu R iš objekto su masine M. Kuo mažesnis potencialas (ty gravitacinio lauko jėga), tuo mažesnis yra parametras ε ir, atitinkamai, mažesnė GRT efekto įtaka.

Jei turite kūno masę m atstumu R iš masinio masinio objekto Mtada palyginkite potencialią kūno energiją GMm/R ir poilsio energija mc2, galima suprasti, kaip svarbu GRT poveikis. Šių kiekių santykis yra parametras ε.

Reikėtų pažymėti, kad visais aukščiau minėtais atvejais parametras ε buvo kur kas mažesnis už vienybę, ty būtų galima išmatuoti bendrosios reliatyvumo teorijos poveikį, tačiau jie buvo labai silpni. Ši bendrosios reliatyvumo teorijos riba yra vadinama žemas laukas.

Iki 1974 m. Visi GRT eksperimentai buvo būtent silpnosios zonos artėjimą, kuris, žinoma, yra tvirtas argumentas GR naudai, bet tik tam tikroje aproksimoje. 1974 m. Radijo astronomai Russellas Hulse ir Josephas Tayloras radijo teleskopu Arecibo radijo binariąją neutronų žvaigždžių sistemą (dvejetainį pulsarą PSR B1913 + 16).

Abi neutronų žvaigždės orbituoja elipsės orbitose aplink bendrą masės centrą. Tačiau astronomai pastebėjo, kad orbitai palaipsniui susiaurėja. Pasirodo, kad jei apskaičiuosime energijos nuostolius dėl orbitos susiaurėjimo, tai bus visiškai toks pat, kaip jei ši sistema spinduliuoja, kaip prognozuota pagal stiprus laukas GR apibendrinimas (su ε ~ 1) yra gravitacinės bangos.

Taigi, binalinė "Khals-Taylor" buvo pirmasis įrodymas apie gravitacinių bangų egzistavimą ir bendrąją reliatyvumo teoriją artėjančiame stipriame lauke. Kaip žinoma, 2016 m. Pirmasis tiesioginės gravitacinių bangų aptikimo istorijoje (atvirosios gravitacijos bangos – "Elements", 2012 11 02) puikiai sutampa su bendrosios reliatyvumo teorijos prognozėmis ir iš esmės sustiprina jo statusą kaip vienintelę nuoseklią gravito teoriją.


Like this post? Please share to your friends:
Parašykite komentarą

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: