Mercator projekcija

Mercator projekcija

Andrejus Щетников
"Quantic" №7, 2015

Pažvelkite į šį žemėlapį ir pasakykite, kokia teritorija yra didesnė: Grenlandija, pažymėta balta, arba Australija, pažymėta oranžine spalva? Atrodo, kad Grenlandija yra bent tris kartus daugiau nei Australija.

Tačiau, žiūrėdamas į katalogą, nustebiname, kad Australijos plotas yra 7,7 mln. Km2, o Grenlandijos plotas – tik 2,1 mln. km2. Taigi, Grenlandija atrodo tokia didelė tik mūsų žemėlapį, tačiau iš tikrųjų tai yra maždaug tris su puse karto mažiau nei Australija. Palyginus šį žemėlapį su pasauliu, galite matyti, kad toli nuo ekvatoriaus yra teritorija, tuo daugiau ji ištempiama.

Kartą, kurį mes svarstome, sukuriama naudojant kartografinę projekciją, kurią 16-ajame amžiuje išrado flamandų mokslininkas Gerardas Merkatoras. Jis gyveno epochoje, kai visame vandenynuose buvo įrengti nauji prekybos maršrutai. 1492 m. Columbus atrado Ameriką, o pirmasis kelionė po pasaulį, vadovaujantis "Magellan", įvyko 1519-1522 m., Kai Mercator buvo 10 metų. Atviras žemes turėjo būti suplanuotos, todėl reikėjo išmokti lygiagrečią žemėlapį surinkti aplink Žemę.Ir kortas reikėjo padaryti, kad kapitonai būtų patogiai juos naudoti.

Ir kaip kapitonas naudoja kortelę? Jis skirsto savo kursą. XIII-XVI a. Jūrininkai naudojo portulanus – žemėlapius, kuriuose vaizduojamas Viduržemio jūros baseinas, taip pat Gibraltaro ir Europos pakrantės, esančios už Gibraltaro. Tokiems žemėlapiams buvo pritaikyta taškų linija – pastovios krypties linijos. Tegul kapitonas turi plaukti atviroje jūroje iš vienos salos į kitą. Jis taiko valdovą į žemėlapį, nustato maršrutą (pavyzdžiui, "į pietus-pietryčius") ir suteikia vairuotojui tvarką išlaikyti šį kursą kompaso.

Jorge de Aguiaro žemėlapio fragmentas, 1492 m

"Mercator" idėja buvo išsaugoti trajektorijos priderinimo prie valdovo ir pasaulio žemėlapio principą. Tai reiškia, kad jei pastumiate pastovią kryptį išilgai kompaso, tada kelias žemėlapyje bus tiesus. Bet kaip tai padaryti? Ir čia matematika ateina į kartografijos pagalbą. Mentingai supjaustykite pasaulį siauruose juostose išilgai dienovidinių, kaip parodyta paveikslėlyje. Kiekviena tokia juostelė gali būti sukurta be jokių iškraipymų plokštumoje, po kurios ji pasisuks į trikampę formą – "pleištą" su išlenktomis šoninėmis pusėmis.

Tačiau pasaulis, atrodo, yra suskaidytas ir žemėlapis turi būti tvirtas, be gabalų. Norėdami tai pasiekti, kiekvieną pleištą mes suskirstome į "beveik kvadratus". Norėdami tai padaryti, apatiniame kairiajame pleišto taške mes atkreipiame segmentą 45 ° kampu į dešinę pusę pleišto, iš ten mes išverčiame horizontalų pjūvį į kairę pusę pleišto – nukertame nuo pirmojo kvadrato. Nuo taško, kuriame atliekamas pjovimas, mes vėl sukarpysime segmentą 45 ° kampu dešinėje pusėje, o horizontaliai – į kairę, pjauname kitą "beveik kvadratą" ir pan. Jei originalus pleištas buvo labai siaura, "beveik kvadratai" labai skirsis nuo realių kvadratų, nes jų pusės bus beveik vertikalios.

Loksodromija

Atlikite paskutinius veiksmus. Ištieskite "beveik kvadratus" į tikrąją kvadrato formą. Kaip supratau, šio atvejo iškraipymai gali būti savavališkai maži, sumažinant pleištų plotį, į kurį mes iškirpti pasaulį. Kvadratai šalia ekvatoriaus ant žemės, išdėstyti iš eilės. Mes juos sutvarkome, kad visi kiti kvadratai, prieš tai pralenkdami iki pusiaujo aikštės dydžio. Gaukite vienodo dydžio kvadratų tinklelį.Tiesa, lygiagretės žemėlapio lygiagretės nebebus vienodai tolygios visame pasaulyje. Galų gale, kuo toliau nuo pat ekrano apgynė pradinę aikštę pasaulyje, tuo didesnis padidėjo, kai jis buvo perkeltas į žemėlapį.

Tačiau kampai tarp tokios konstrukcijos kryptys išliks neiškraipytos, nes kiekvienas kvadratas praktiškai tik pasikeitė masto atžvilgiu, o kryptys nesikeičia paprastu didinimu. Būtent to norėjo Mercator, kai jis išrado savo projekciją! Kapitonas gali planuoti savo eigą žemėlapyje ant valdovo ir vadovauti jo laivui šio kurso metu. Tuo pačiu metu laivas važiuoja palei liniją, važiuojamą tokiu pat kampu, iki visų dienovidinių. Ši eilutė vadinama loksodromija.

Plaukimas ant loksodromo yra labai patogu, nes jam nereikia jokių specialių skaičiavimų. Tiesa, loksodromija nėra trumpiausia linija tarp dviejų taškų ant žemės paviršiaus. Šią trumpiausią liniją galima nustatyti traukdami siūlą tarp šių taškų ant žemės.

1571 m. Mercator užbaigė savo pagrindinį darbą – išsamų darbą kartografijos srityje. Mercator prisiminė mitą apie Atlanta, arba "Atlas", kuris palaiko tvirtumą ant pečių. Jis surinko žemėlapius viso žemės paviršiaus, tarsi laikydamasis ant dangaus atlasas. Nuo to laiko žodis "atlasas" tapo įprastas žemėlapių kolekcijose.

Atlikėjas Jevgenijus Panenko


Like this post? Please share to your friends:
Parašykite komentarą

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: