Kazino "True win"

Kazino „True win“

Viktoras Анатольевич Уфнаровский
"Kvantas" №1, 2012

– Na, kaip kazino viskas vyksta pasaulinės krizės fone? – Su įprasta šypsena Tedas paklausė savo senojo draugo Billo, naujo kazino įkūrėjo ir savininko. Tačiau įprastas atsakymo pokštas negirdėjo. – Ar tai tikrai blogai? – Tedo balsas buvo nuoširdus užuojautą.

– Taip, kaip tau pasakyti. Vis dar yra daug žmonių – visi maloniai gėrė nemokamus gėrimus. Tačiau dideli pinigai dabar retai vertinami. Žmonės taupo. Ir jūs, matematikai, bandėte – visi jau žino, kad kazino tikimybė prarasti yra daugiau nei tikimybė laimėti. Tai padaro tik nedidelius kiekius. Kaip rezultatas, kai nuostoliai. Taip pat turite mokėti už gėrimus ir išsinuomoti, bet dėl ​​kokios nors priežasties jie apie tai neprašo knygose apie tikimybių teoriją.

– Na, tu turi padaryti priešingą. Taigi lankytojai moka už gėrimus, o laimėjimo tikimybė buvo didesnė nei tikimybė prarasti.

– Taip. Tiesiog paskelbkite, kad nulinis ruletė1 už lankytoją, todėl visas miestas nusileis ir žaidžia ir geria alų. Aš netgi pasiruošęs pakeisti kazino pavadinimą "Tikra laimėti", kas nėra reklama? – Bill išlaikė savo humoro jausmą. Tačiau jis baigė savo tirado nepagrindinę pastabą.- Tik, aš bijau, kad tuomet aš tikrai sunaikinsiu. Jei lankytojas laimėjo 19 iš 37 atvejų, kazino ketina žlugti – ir tai suprantama be tikimybių teorijos.

– Ką apie psichologiją? Galų gale, jei lankytojas laimi, jis mielai mokės už gėrimus. Koksas bare kainuoja 15 kronų, ir jūs sunkiai mokate daugiau nei du už stiklainį. Aš nekalbu apie gėrimus stipresnį. Tiek daug dėl tikimybės teorijos. – Tedas pasidengė ir staiga pridūrė. "Bet kadangi matematika jus nuliūdo, leiskite jai padėti." Man patinka naujo vardo idėja. Mes tai padarysime …

* * *

Premjera buvo puiki. Reklama buvo ko jums reikia: "Tiesa laimėti! Nulis lankytojo naudai! Tik su mumis! Ateik ir nesigailėsiu!“

Žmonės pradėjo veikti – tiesiog ne perpildyta. Kiekvienas norėjo įveikti kazino pagal taisykles, kurios jam atrodė nepalankios. Daugelis negalėjo pasitraukti nuo stalo, kuriame buvo kauliukų žaidimas. Tedas prisiminė, prisimindamas, kaip sunku įtikinti Billą įvesti naujas taisykles …

– Tu esi beprotiškas! Taigi, dabar bus galima statyti bet kokį skaičių ir gauti dvigubą statymą, jei jis pateks į bet kurį iš trijų apleistų kaulų? Ar aš tave suprantu teisingai?

– Taip.

– Bet yra tik šeši figūros! Kas liktų mano kazino, jei per pusę atvejų pralaimiuosi tiek, kiek galėčiau laimėti kituose?

– Tu teisus.Aš pamiršau specialias taisykles, jei šis skaičius priklauso daugiau nei vienam kaului.

– Na, ačiū Dievui, nors aš kažką gausiu. Taigi šiuo atveju? Niekas neišeina? Arba iš naujo mesti kaulus?

– Priešingai, jei šis skaičius sumažėjo dviem kauliukais, klientas gauna trigubą palūkanų normą.

– Ką?!

– Na, o, pasakyk, penkis kartus daugiau, jei jis nukrito ant visų trijų.

Tuo metu, kaip atrodė, Billas tiesiog prarado savo balsą kalbai, nes jo žodyne buvo tik vienas jo pasakojimas.

Bet dabar viskas praėjo lygiai taip, kaip aprašyta viename iš jo knygų: kai kas nors gavo penkių kartų lažinimą, pralaimėtojas nekentė laimingojo nugalėtojo, o ne kazino, nesvarbu, kad čia jis laimėjo.

Ir dėmesio centre, žinoma, buvo matavimo priemonė. Taisyklės buvo išskirtinai paprastos. Be įprastų (pvz., Galimybė lažytis raudonai arba juodai su dvigubu statymu, jei pasirinkta spalva nukrito), buvo pridėta dar keturi:

  1. Jei nulis sumažėja, žaidėjas taip pat gauna dvigubą statymą.
  2. Kiekvienas žaidėjas laimi lygiai tris kartus.
  3. Statymo dydis yra ne mažesnis kaip trečdalis turimos sumos.
  4. Maksimali suma, kurią gali sumokėti lankytojas, yra 100 tūkstančių kronų.

Ši eilutė išsidėstė taip ilgai, kad papildomas skelbimas buvo laikomas savaime suprantamu dalyku: "Žaidėjai, kurių pradinis kapitalas yra 50 000 ir daugiau, praleidžia eilę". Iš jų buvo nemažai, kurie tik paskatino susidomėjimą ir jaudulį. Tedas klausėsi netoliese esančio pokalbio.

– O, baronas, tai puikus žaidimas! Turėjau 60 tūkst., Aš pusei ant raudonos ir laimėjau. Šie 30 tūkst. Aš vėl įdėjau, bet dar nesuvokiu. Tada dar kartą jis uždėjo 40 tūkst. Ant raudonos, o nulis buvo nuleistas! Bet kuriame kitame kazino tai būtų žlugimas, čia aš laimėjau autorizuotus 100 000 ir ketina jį kruopščiai praleisti vietiniame bare – kazino nusipelno!

– Aš sutinku, Count. Žinai, pinigai man nėra tokie svarbūs, pats žaidimas mane traukia. Iš pradžių turėjau 30 tūkstančių, ir aš įdėjau viską. Jau po antrojo žaidimo turėjau 120 tūkst.! Trečią kartą aš sukūriau ne mažiau kaip keturiasdešimt – aš nesu toks kvailas, ir aš pralaimiau, bet 50 tūkst. Pelnas yra mano kišenėje. Taigi baras nedelsiant – turime kažką pasivaikščioti!

Žinoma, kaip ir bet kuriame kazino, buvo pralaimėtojų. Bet jie nekalbu apie kazino: "Tik su mano amžinąja nesėkme jūs galite prarasti, kai tikimybė laimėti yra daugiau nei prarasti!"

Su automatais taip pat viskas buvo tvarkinga. Skelbime rašoma: "Mes neautomatinių mašinų savininkai ir, deja, negalime pakeisti laimėjimo tikimybės. Tačiau mes pasamdė didžiausius pralaimėjusius daugumos nesėkmių. Palaukite, kol jie pralaimi daug kartų ir paims žaidimą patys!

Žinoma, tai buvo grynai psichologinis apgauti, bet jis dirbo. Kiekvienas buvo apgaulingas, kad po penkių nesėkmių iš eilės, galimybė laimėti buvo žymiai geresnė nei anksčiau. Todėl didžiulė paklausa kazino asistentų, kurie buvo pasiruošę šiam menkai nesugebėjimo kurti. Billas buvo ypač patenkintas šia idėja.

– puiku! Užuot klausę sveikatos priežiūros darbuotojų skundų, kad mes sunaikinome šeimas ir sukūrėme savižudybes, mes išnuomojome šiuos beviltiškus žaidėjus, kad jie galėdavo žaisti taip, kad sugebėtų žudyti vieninteliu tikslu kuo ilgiau prarasti, neprarasdami pinigų! Jie būtų sutikę nieko, bet ir papildomai mokėti už tai, yra puiki idėja!

* * *

Sėkmingos premjeros proga Tedo šventinė vakarienė buvo garbės vieta.

"Labai ačiū už puikios idėjos", – sakė Billas, išpilęs vyną į jo akinius. – Baras niekada nepadarė tokio pelno kaip vakar. Mes esame išgelbėti! Bet žinote, man pasisekė netgi juostos priemonė: ji taip pat atnešė pelną vakar!

– Kodėl pasisekė? – Tedas buvo pasipiktinęs. – Taigi tai turėtų būti!

"Tu tu to tikisi?" Aš maniau, kad tik skaičiuojote bufetą.

– Geros nuomonės apie savo draugus! Žinoma, kazino turėtų laimėti be savitarnos.

– Bet tikrai to nesuprantu! Paaiškinkite, kaip laimėti, jei laimėjimo tikimybė yra mažesnė už pusę?

– Su malonumu, bet pirmiausia aš baigsiu delikatesais. Po trumpo laiko draugai pakilo į Bilo kambarį ir ginklavo save popieriumi ir rašikliu.

"Pažvelkime į kubelius", – pasiūlė Tedas.

"Ten atrodė, kad man viską paaiškino". Jei mes turime šešis lankytojus, kurie tuo pačiu metu įveda vieną kroną skirtingais skaičiais, kol kas visi skaičiai iš trijų apleistų kauliukų yra skirtingi, aš nesu nei šalta, nei karšta. Aš gaunu jų šešių kronų kursą ir aš moku du iš jų du. Jei tas pats skaičius nukrito ant dviejų kauliukų, tuomet vieną lankytoją verkiu tris vainikus, du ant kito, o vienas lieka man. Tas pats, jei visi trys kauliukai nukrito tokiu pačiu būdu: laimingas gaus penkis vainikus ir užimsiu šeštąjį. Aš jau vertinu tai.

– Ačiū. Ar galite išsiaiškinti, kiek vidutiniškai tu laimėsi?

– Dabar aš paprašysiu kasininko.

– Jo paslaugos nebus reikalingos – tegul jis geria šampaną.Kokia yra tikimybė, kad visi skaičiai bus skirtingi?

– Uh-uh. Na, aš turiu šešis kubus, tai yra 216 skirtingų galimybių rinkti tris numerius. Iš jų turite pasirinkti tuos, kurių numeriai yra skirtingi. Dabar parašysiu ant popieriaus lapo.

– Ir be popieriaus yra lengva. Pirmasis skaitmuo gali būti išrinktas šešiais būdais, antroji – penki galimybės, o keturi – paskutiniam skaitliui. Iš viso: nuo 6 iki 5 iki 4.

– O, tu! Taigi labai lengva suskaičiuoti. Taigi tikimybė bus (6 · 5 · 4) / 63 = 5/9. Taigi, uždirbu savo krone su 4/9 tikimybe. Geriau, nei maniau.

– Taip, nesikreipkite! O dabar mes galime lengvai įvertinti numatomą pelną: 0,5 / 9 + 1 · 4/9 = 4/9. Iš tikrųjų tai yra matematiniai lūkesčiai dėl vieno žaidimo kazino rezultatų. Svarbiausia, kad matematiniai lūkesčiai, o ne tikimybė, lemia, ar tai pelningas žaidimas, ar ne.

– Tai suprantama.

– Taigi, gerai? – Tedas pasidengė. – Tada, žinoma, tu nebūsi piktas, jei sužinosite, kad aš šiek tiek pakeitė taisykles tavo vardu ir dabar, jei trys identiški skaičiai išnyks, manau, kad žmogus gauna 10 kronų, o ne 5, kaip anksčiau? Jūs turėjote pamatyti, kiek žmonių iškart prasidėjo!

"Pasakyk man, kad tu juokėsi", – teigė Billas. – Galų gale, net paskutinis kvailys supras, kad dabar kazino yra pralaimėtojas.Tu juoki manęs, ar ne?

– Ir nemanojo. Tiesiog patikrinkite, ar klausėte mane atsargiai. Kvailys reiškia? O kiek jūs manote, kad toks kvailys laimės jūsų kazino? Atrodėte, kad nepateikėte skundų dėl nuostolių? "Tedo neįsivaizduojamas veidas buvo sunku atspėti, kokį malonumą pokalbis davė jam. – Ar galėtum vis dar apskaičiuoti žaidimo lūkesčius kitam kvailiui, kuris valdo šį kazino?

– Aš jau suskaičiuoju. Jei skaičiai yra skirtingi, rezultatas yra lygus nuliui, jei visi tie patys – kazino praranda 4 vainikus, o jei tiksliai du yra identiški, tai laimi, bet tik 1 vainiko. Kas su tuo klysta?

"Tik tie visi skaičiai yra labai toli nuo to, ką mes apskaičiuojame, yra vidutiniškai tikėtinas rezultatas". Norėdami jį apskaičiuoti, jums reikia visokių galimybių.2 padauginti iš jo atsiradimo tikimybės ir pridėti viską. Būtent šis dauginimasis viską keičia! Ar prisimenate, kaip jums paaiškino, kodėl reikia atsižvelgti į lūkesčius, o ne į laimėjimo tikimybę?

– Taip, prisimenu. Pavyzdys buvo įtikinamas: jei laimėjau šimtus karūnų su tikimybe 3/4, o likusiais atvejais aš pralaimiu tūkstantį, tai nereikėtų žaisti, nors tikimybė laimėti yra daugiau nei pusė. Bet tai buvo aišku. Mes net suskaičiuoti tikėtiną rezultatą: 100 · 3/4 + (-1000) · 1/4 = -175.

"Tada kas jus stengiasi apskaičiuoti lūkesčius čia?"

– Na, čia yra trys atvejai.

– koks skirtumas? Tiesiog suskaičiuokite kiekvieno iš jų tikimybę, padauginkite iš rezultato ir pridėkite. Kokia yra tikimybė, kad visi skaičiai yra vienodi?

– Tai tiesiog suprantama: 6/216 = 1/36 – tokie atvejai randami retai. Bet kaip galiu suskaičiuoti tikimybę, kad išaugs tik du identiški skaičiai?

– labai paprasta. Mes jau įvertinome tikimybę, kad ne visi skaičiai yra skirtingi.

– Taip, pasirodė 4/9, ir tai buvo lengva.

– Šie 4/9 apima tikimybę, kad visi trys skaitmenys yra vienodi (tai yra, kaip jūs prisimenate, lygus 1/36). Kas lieka?

– Got! Išlieka tik tikimybė, kad tiksliai bus du identiški skaitmenys, tai yra 4/9 – 1/36, t. Y. 5/12.

– Taip pat daug. Ir kazino matematiniai lūkesčiai, jei žaidėjas nustatė vieną karūną, bus

0·5/9 + 1·5/12 + (-4)·1/36 = 11/36.

– Wow! Daugiau nei 30 procentų pelno!

– Taip!

– Aš galų gale tikrai supratau. Bet aš vis tiek netikiu, kad mūsų ruletėje matematiniai lūkesčiai yra mano naudai. Tiesa, aš tiesiog negaliu to įvertinti – yra per daug galimybių, negalima išspręsti.

– Taip, tai tikrai bus gudrus. Pirmiausia, supaprastinkite žaidimą: pašalinkite taisyklę iš trečiojo ir palikite tik didžiausią 100 tūkst. Pelną.Tada jis tikrai bus naudos lankytojui, nes laimėjimo tikimybė yra daugiau nei pusė. Bet kaip jam pelningiau žaisti? Tarkime, kad turite 40 tūkstančių ir žaidžiate tiksliai tris kartus. Kiek jums įnešti į pirmąjį žaidimą?

– Na, pirmiausia norėčiau pasirinkti, kurį iš žaidimų žaisti. Tikriausiai lengviausia spalvoti. Kadangi yra 18 juodųjų ir 18 raudonų, tada aš norėčiau pasirinkti vieną iš šių spalvų, sakyti raudonai, ir įdėti į jį. Kadangi taip pat yra ir nulis, tikimybė spėti p = 19/37 akivaizdžiai mano naudai.

– Tu vėl atsakai į klaidingą klausimą. Nesvarbu, kokio tipo ruletė žaidi, vieną kartą p > 1/2. Su tokia pačia sėkme jūs galite statyti net ir nelygiai. Įdomu, kiek tu nori lažintis?

Pav. 1

– kitaip įmanoma. Pavyzdžiui, baronas turėtų viską daryti – jis visada tai daro. Ir jo svajone niekada nėra daugiau nei 10 tūkstančių, jis bijo prarasti.

– Ir tu pats?

– Na, tarkim, pusę, 20 tūkst. Kažkas įtartina yra jūsų intonacija, bet taip pat būtų visi 40.

– Ar jums patinka medžiai? – priblokštas Tedo pašnekovas su kitu klausimu.

– Na, ne viskas, aš alergijau kai kuriems. Ir kokie medžiai?

– Taip, aš ketinu paruošti jums pora. Nesijaudink, tai bus matematiniai medžiai. Jie padės mums tikėtis.Tiesa, aš nežinau, kaip esate alergiškas matematikai, "Tedas prisiminė. – Pirmiausia nuspręskime, kas yra protingesnis: juokingas baronas ar jo atsargus suibriu. Lengviausias būdas yra su žentu, kuris kiekvieną kartą uždirba 10 tūkst. Su tikimybe p jis turės 50 tūkstančių, o tikimybė q = 1 – p bus 30 tūkst. Mes pavaizduosime kaip paveikslėlį (1 pav.).

"Visiškai aišku", Billas sutiko. – Ir dabar, kas atsitiks kiekvienoje iš variantų?

– Na, tiksliai tą patį vaizdą, tik skaičiai yra skirtingi. Tarkime, jei ten buvo 50 tūkst., Tada su tikimybe p jis turės 60 tūkst., o tikimybė q – 40 tūkst.

Pav. 2

– puiku! Ir jei mes leisime jam žaisti trečią kartą ir visa tai sudėti, mes gausime tokį nuostabų vaizdą (2 pav.).

– Manau, kad ji yra ta, kad jūs norite skambinti medžiu.

– Žinoma! Bet kaip tu atspėjote?

"Kadangi tai, kad jūs, kaip ir jūs, piešite be kamieno galvą aukštyn kojom ir manote, kad visiems kitiems tai taip pat kaip medis. Ir medžiai to neauga!

– Ką barelį turi daryti su juo? Tai puikus medis! Čia viskas matoma. Tarkime, kad filiale bus 70 tūkst ppp su tikimybe p3, o 50 tūkst. galima gauti trijose versijose: ppq, pqp ir qpp. Iš viso, tikimybė 3p2q. Tiesa, graži?

– Jūs turite keistą skonį, bet tai labai lengva suskaičiuoti. Galbūt netgi parašysiu tikėtiną rezultato vertę. Tai bus 70 ·p3 + 50·3p2q + 30·3pq2 + 10·q3 – ar ne? Bet ką aš gaunu iš šių laiškų?

– Jei daug nepatinka laiškų, imk skaičiuoklę ir skaičiuok! Jūs žinote: p = 19/37 ir q = 18/37.

"Man to tikrai to nepatinka, bet vis tiek naudinga žinoti, ką gali padaryti jūsų projektas … Hmm." Jei apvalysi, tai 40 811 kronų Maniau, kad bus blogiau.

– Dabar leiskite žaisti žaidimą baronas.

"Kad galėčiau išsiversti be negražių medžių!"

– Aš visą dėmesį.

– su tikimybe p baronas bus dvigubinamas, kitais atvejais jam nieko nebus paliktas, taigi po vieno žaidimo jo lūkesčiai dėl rezultato bus 2 · 40 ·p = 40 · 38/37 tūkst.

– Jūs puikiai kalbate.

– Tada, – Bill'as tęsė smarkiai, – viename žaidime laukiami pinigai daugėja 38/37, po trijų žaidimų bus 40 · (38/37)3 arba maždaug 43332 vain. Ar tikrai pelninga yra nuotykių ieškotojas? Na, ar esate patenkintas savo studentu?

Pav. 3

– Kartais tiesiog stebiuosi, kaip tokie žmonės pasitiki tokiais pinigais.

"Kas atsitiko mano skaičiavimais?"

– Ir matematika, ir psichologija. Jūs teisingai manėte, kad reikia dauginti p padvigubinkite laimėjimus, bet pamiršote, kad maksimali suma yra 100 tūkstančių. Taigi rezultatas nebus 8 · 40 ·p3, bet tik 100 ·p3.

– Trumpai tariant, 13.541 kronos. Ir dabar aš dar labiau vertinu taisyklę apie 100 tūkst. Aš jaučiau, kad nuotykis neturėtų atsipirkti!

"Ir svarbiausia, – ramiai tęsė Tedas, – jūs pamiršote, kad Baronas yra nuotykių ieškotojas, bet ne kvailys". Jei po pirmojo žaidimo liko 80 tūkst., Jis nebus statomas daugiau kaip 20, žinodamas, kad jis vis tiek negaus daugiau kaip šimto!

– Ir kaip tada suskaičiuoti?

– kaip ir anksčiau: medžio piešimo. Atkreipkite dėmesį, kad jei jis laimės, jis trečią kartą nebus statęs nieko, o jei jis pralaims, jis sumoka maksimalų 40 tūkst. (3 pav.).

– Aš matau. Ir aš supratau savo klaidas. Bet tada laukiama laimi bus mažiau nei bijau: tik 100 ·p3 + 2·100·p2q + 20·pq2 = 41629, bet vis tiek geriau nei antrojo.

Pav. 4

Ką mano pusės strategija duoda? Palauk, dabar aš jį išsiaiškinsiu – gal aš nebūsiu alergiškas jūsų medžiams. Žinoma, turėdamas 90 tūkst., Aš neparduosiu pusės, bet tik 10 tūkstančių (4 pav.). Pasirodo, 100p3 + 80·p2q + 45·2·p2q + 3·15pq2 + 5·q3 = 41 394 vainikuotos sąskaitos. Aš jaučiau, kad reikia įdėti 40 tūkst.!

– Ne visi. Kad baronas gavo daugiau nei jūs, tai nereiškia, kad tai yra geriausias galimas rezultatas. Nori žinoti, kaip aš norėčiau žaisti?

– Tu žinai, ką noriu, kalbėk!

– Ar pastebėjote, kad kiekvienos medžio paskutinės eilutės numerių suma visada yra vienoda?

– Tai tik jūs, kurie pastebi tokius dalykus, kaip neaišku, kaip! Bet taip, suma yra iš tikrųjų ta pati – 320 kiekviename iš trijų medžių.

– išsiaiškino kodėl?

– Žinoma, ne!

– Tai lengva.Pažvelkime į mažą medį (5 pav.). Jei turiu 40 kronų ir aš statysiu x kroons, jūs gaunate 40 + x sėkmės atveju ir 40 – x kitaip. Nesvarbu, kaip manęs statyti, šių skaičių suma visada bus 80. Tai reiškia, kad pirmoje mano medžio eilutėje suma bus 80, t. Y. tiksliai dvigubai daugiau nei pradinė suma. Žiūrėk į visus medžius?

Pav. 5

– Taip. Tada aš, matyt, supratau. Tas pats argumentas tinka ir kitiems mažiems medžiams. Tai reiškia, kad antroje eilutėje suma bus dvigubai didesnė, t. Y. 160. Dabar aišku, kodėl paskutinė eilutė visada bus 320 – dar du kartus didesnė. Nuostabu, net su X galite paaiškinti, kaip su skaičiais!

– Na, tada nieko kainuoja rasti protingiausią būdą žaisti. Pakanka išplatinti šiuos 320 tūkstančius, kad didžiausias pelnas. Ar galite tai tvarkyti?

– Tikiuosi, kad taip. Maksimalus 100 kartų iškart padidėja tikimybė p3. Likę 220 įdėti į kitą p2q: tarkime, 100 – vienam filialui ppq ir pqp ir 20 – apie qpp. Visi kiti ponių filialai nuliui. Ir tada ką daryti? Galų gale aš vis dar nežinau, kiek likti pirmą kartą, norint gauti tokius skaičius. Kaip grįžti per medį? Ne X rašyti.

– paprasta! Suskaičiuokite kiekvienos skaitmenų poros aritmetinį vidurkį ir užsirašykite juos. Pažvelkite į mažą medį: (((40 + x) + (40 – x)) / 2 tik 40 darbų!

– Aš negaliu patikėti, kad taip paprasta. Ir koks rezultatas?

Pav. 6

– Dabar atkreipiame (6 pav.).

– Pasirodo, kad reikia įdėti 35 tūkst. Kas galėjo pagalvoti Lūkesčius taip pat lengva suskaičiuoti: 100 ·p3+220·p2q, pasirodys maždaug 41 764 vainiko. Galbūt baronas paliks šaltyje.

– Arba kazino savininkas, kuris leidžia tokius žaidimus. Dabar atėjo laikas kalbėti apie trečdalį taisyklių. Manau, jūs jau atsinešėte, kodėl tai reikalinga.

– Manau, kad išvengti lažybų iki nulio, jei jau turite 100 tūkstančių.

– Absoliutus.

– Bet vis dar nematau, kad man tai naudinga. Galbūt atsitiks, kad iki paskutinio lažybų žaidėjo jau yra beveik 100 tūkstančių, ir aš, žinoma, pralaimiuosi.

– Bet ar klientas bus patenkintas?

– Vis dar!

– Pažiūrėkite, kaip gerai, jums taip pat reikia patenkintų klientų? Dabar dabar suskaičiuosime. Dėl paprastumo, tolesni skaičiavimai daro prielaidą, kad žaidėjas iš pradžių turėjo 54 tūkstančius. Jo minimalus statymas yra 18, o sėkmės atveju – 72 tūkst. Pakartokite sėkmę paskatins jį iki 96 tūkst.

– Tu suklaidino mane tokiomis blogomis prielaidomis.

– Priešingai, tu turi būti laimingas dėl to! Ypač jei jis laimės trečią kartą.

– Ar tu tikrai manai, kad turėčiau šokti džiaugsmui?

– Žinoma! Kadangi šiuo atveju jis uždirbs bent 32, todėl pelnas bus 128 tūkstančiai, bet jis negaus visko, bet tik 100, o likusieji 28 bus jūsų labui!

– Tu manęs nusižengei! Mano matematika yra klijauta, bet ne tiek daug. Koks yra jo naudojimas man, jei jis atėjo su 54 ir paliko 100 tūkst. Kišenėje?

– Mano drauge, jūs visada pamiršite, kad mes laikomės lūkesčių. Koks būtų be vienos trečiosios taisyklės?

– Na, mes jau kruopščiai jį išardome. Taigi, tokiu būdu: 8 · 54 duos 432, 100 eis į p3, 300 – on p2qlikusi dalis yra pq2. Iš viso: 100p3 + 300·p2q + 32pq2 = 55 916 CZK

– Iš jų mes turime 28 tūkstančius p3 mes grįšime. Kiek liko?

– tai negali būti! 52 124.

– Ar tu dabar patenkintas?

– Ne žodis. Bet vis dar keletas klausimų, kuriuos palikau.

– Ateik!

– Jei klientas neturi daug pinigų, sako tik 10 tūkstančių, tada trečdalis taisyklė jam netrukdo ir todėl jis gali laimėti?

– Žinoma! Štai kodėl mes atidarėme barą ir paskelbėme, kad sumos 50 tūkst. Praeiti be eilės. Žinoma, bet kuris matematikas patvirtins, kad jūsų kazino tikrai galite laimėti, jei žaidžiate teisingai. Bet jis nebus pernelyg greitai paaiškinti kiekvienai visai tiesai.Man atrodo, kad tokie žmonės nusipelno šiek tiek laimės dėl ruletės stalo – jie per daug neištaigs, skaičiuok! Ir baras tikrai mokės už viską.

– Na, gerai. Bet anksčiau ar vėliau taps žinoma, kad kazino nugalės didelėmis sumomis.

– Ir manai, kad kas nors nustos groti? Matematikai paaiškino tūkstančius kartų, kad laimėjimo tikimybė nesikeičia, jei kas nors jau pametė penkis kartus iš eilės. Taigi, kas Pažvelkite į tuos, kurie pralaimi pralaimėjusius su mumis. Jie tiki savo sėkme, o ne matematika. Tai psichologija. Ir ji tikrai yra mūsų pusėje. Baronas niekada nekeis jūsų kazino įprastai.

– Gerai, įsitikinęs. Bet – paskutinis klausimas. Kodėl jums to reikia? Kaip praktinis žmogus, aš nemanau, kad viskas paaiškinta viena drauge.

– Na, tu pats supratau, kad galiu laimėti, jei žaisiu mažai.

– Ir tai yra dalykas? Atrodo, kad jūs atsikeliate.

"Bet jei aš sakau, kad matematinio sprendimo grožis man yra daug patrauklesnis nei žaidimas ir lengvieji pinigai, ar tu vis tiek netiki tuo?"

"Aš nežinau, aš nežinau", – užmušė Billą.

Pasidžiaugęs, Tedas atsisveikino ir nuvyko namo, palikdamas Billą giliai minties.

Užduotys

Pirmosios keturios užduotys yra apibrėžimo mokymas, 5 ir 6 užduotys susijusios su supaprastinta žaidimo versija (be vienos trečiosios taisyklės), o likusieji – iki visiško žaidimo.

1. Tradicinėje klasikinėje ruletėje taip pat galite statyti kai kurias grupes į numeriai kur į = 1, 2, 4, 9, 12, 18 (straipsnyje aptariamas tik atvejis į = 18). Jei nulis (ne vienas iš 36 skaitmenų), žaidėjas praranda. Kiek lažybų žaidėjas gauna, jei laimėjo (lūkesčiai, žinoma, turi būti vienodi visiems į)? Ar atsakymas pasikeis, jei, kaip ir straipsnyje, nulis du kartus padidina normą (bet nėra kitų apribojimų)?

2. Kokia yra didžiausia laimi kazino gali leisti žaidėjui kauliukus tais atvejais, kai visi trys kauliukai turi tą patį skaičių?

3. Naujoje loterijoje buvo išleista 1000 bilietų, kurių vertė 1 kroonas, viena iš jų laimėjo 500, du iš 100, penki iš 20, dvidešimt penkių ir keturiasdešimt dviem karūnais. Kokia yra laimėjimo tikimybė? Koks yra matematinis lūkestis? Ar verta groti?

4. Norėdami padidinti laimėjimo tikimybę ankstesniame loterijoje, organizatoriai atspausdino dar 1000 bilietų, iš kurių kiekvienas duoda premiją – teisę nemokamai gauti naują bilietą (jei bilietai baigiasi, grąžinama 1 krona). Dabar laimėjimo tikimybė yra daugiau nei pusė. Kas tai lygi? Kaip lūkesčiai pasikeitė? Ar verta žaisti dabar? Ir jei kiekvienas naujas bilietas leido nemokamai įsigyti du bilietus?

5. Apsvarstykite pavyzdį iš straipsnio, kuriame yra 40 tūkstančių ir be trečiosios taisyklės.Parodykite, kad 35 yra didžiausias kiekis, kurį galima nustatyti pirmą kartą. Ir kas yra mažiausias?

Pav. 7

6. Ted užfiksavo Billą (7 pav.), Kad parodytų jam galimus pirmuosius statymus (žaidime be vieno trečdalio). Patikrinkite tai savo ankstesnės problemos sprendimą. Kaip jis tai sugebėjo? Pieškite panašų vaizdą tuo atveju, kai leidžiama keturi žaidimai.

7. Apsvarstykite savavališko leistinų žaidimų skaičių. Darant prielaidą, kad sveiki skaičiai, nustato galimą pirmojo statymo intervalą su pradine suma x. Nubraukite numatomos pradinės sumos rezultato vertę.

8. Apsvarstykite pavyzdį straipsnyje, kuriame yra 54 tūkstančiai ir viena trečioji taisyklė. Tarkime, kad žaidėjas laimi lygiai vieną trečdalį, tai daro laimėti ir viską, jei jis praranda. Apskaičiuokite tikėtiną rezultato vertę ir įsitikinkite, kad ji yra daug daugiau nei 52 124. Kur Tedas apgaudinėja pasitikėjantį draugą savo motyvuose? Koks yra geriausias rezultatas, kurį galite gauti? Ar lankytojui yra naudinga žaisti tokią sumą?

9. Pradedant kokiu kiekiu žaisti kazino "Tikra laimė" tampa nepelninga?

10. Koks yra pirminis didžiausio tikėtino pelno dydis?

11. Koks yra geriausias būdas žaisti tam tikrą sumą ir kokia yra numatoma rezultato vertė?

12. Baronas turi 90 tūkst. Ir būsiu laimingas, jei jis gaus maksimalų 100 tūkstančių, ir yra labai nepatenkintas – kitaip (net jei jis laimės). Kaip jis turėtų žaisti geriau? Ir jei jis turi kitą pradinę sumą? Ir jei yra daugiau nei trys žaidimai?


1 Ruletės ratas turi 37 ląsteles: 18 raudonas, 18 juodas ir vienas žalias. Žaidžiant spalvą, kiekvienas žaidėjas laimi dėl vienos spalvos. Krupjeras pradeda rutulį, kuris sustoja ląstelėje. Jei žaidėjas lažintis raudonai arba juodai ir atspėti, jis gauna dvigubą statymą. Jei jis statys žaliu lauku (nulis) ir atsimins, tada pelnas bus 36 kartus didesnis už nustatytą sumą. Jei spalva nesuvokiama, žaidėjas praranda statymą.
2 Losing yra laimėjimas su minuso ženklu.


Like this post? Please share to your friends:
Parašykite komentarą

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: