"Goldbach Rainbow" • Eugenijus Epifanovas • Mokslinis Dienos paveikslas apie "Elementus" • Matematika

„Goldbach Rainbow“

Šis piešinys, primenantis vaivorykštę, iš tikrųjų yra gana įdomus grafikas. Taškas virš kiekvieno taško (kuris dedamas dešinėje išilgai horizontalios ašies) rodo, kiek būdų, kodėl šį skaičių galima suskaidyti į dviejų eilučių sumą. Pavyzdžiui, numeris 6 leidžia suskaidyti (3 + 3), numeris 10 – du (3 + 7 ir 5 + 5), o numeris 70 – penki (3 + 67, 11 + 59, 17 + 53, 23 + 47 ir 29 + 41). Šiame paveikslėlyje pateikti duomenys apie visus neto skaičius nuo 6 iki 411 678. Įdomu, kad yra keletas "spindulių", kurių gretas yra didesnis taškų skaičius. Spalvos neturi specialios informacijos.

Iš bendrų sumetimų atrodo logiška, kad kuo didesnis skaičius, tuo didesnis turi būti tai, kaip jį pateikti kaip dviejų paprastų žodžių sumą. Bet viskas nėra taip paprasta, ir viena iš senų neišspręstų skaičių teorijos problemų yra susijusi su tuo.

1742 m. Vokietijos matematikas Christianas Goldbach laiške Leonardui Euleriui išreiškė hipotezę, kad kiekvieną nelyginį skaičių, pradedant nuo 5, galima pateikti kaip trijų pagrindinių skaičių sumą. Eileris savo atsakomame rašte nurodė, kad šią prielaidą galima sustiprinti: kiekvieną lygiagretųjų skaičių, pradedant nuo 4, galima pateikti kaip dviejų pagrindinių skaičių sumą.Taigi pasirodė problema, kuri nebuvo išspręsta daugiau nei du su puse šimtmečių – vadinamoji Goldbach binarinė problema.

Pareiškimas apie nepakartojo skaičiaus pateikimą kaip trijų primesčių sumą vadinamas Kolbanos problema Holbachas. Akivaizdu, kad tai iš binarinės problemos: jei lygi skaičių galima pateikti kaip dviejų summinių sumų sumą, tada pridedant 3, mes gauname netiesinio skaičiaus suskaidymą į tris terminus. 1937 m. Sovietinis matematikas I. M. Vinogradovas įrodė, kad trys problemos yra pakankamai didelės. Žodžiai "visiems pakankamai dideliam skaičiui" reiškia, kad hipotezė yra tiesa visiems skaičiams, kurie yra didesni už bet kurį labai didelį skaičių. Įdomu tai, kad Vinogradovo įrodyme šis skaičius nebuvo pateiktas. Vėliau pasirodė jo įvertinimai. Studentas Vinogradovas K. Borozdinas parodė, kad pakankamai 3315. Šis skaičius yra apie 106 846 168 – Jis turi apie 7 milijonus skaitmenų. Tada kiti matematikai palaipsniui sumažino šią ribą, bet net ir dabar geriausias rezultatas yra toks didelis, kad neįtraukiamas tiesioginis hipotezės patikrinimas kompiuteryje. Laimei, yra ir kitų sprendimų, o 2012 m. Ir 2013 m. Peru matematikas Haraldas Helfgotas paskelbė du straipsnius su rezultatais,iš kurios seka trikampio problemos įrodymas.

Tačiau su dvejetainine problema sėkmė yra daug kuklesnė. 1930 m. Levas Шнирельман įrodė, kad bet koks sveikasis skaičius gali būti pateikiamas kaip suma ne daugiau kaip 800 000 pirminių skaičių. Tada šis rezultatas buvo pakartotinai patobulintas, o 1995 m. Buvo parodyta, kad bet kuris lyginamasis skaičius gali būti pateikiamas kaip ne daugiau kaip šešių pagrindinių skaičių suma. Iš trečiosios problemos galiojimo, beje, iš to išplaukia, kad sąvokoms reikia ne daugiau kaip keturių. Atrodo, kad jis jau yra labai artimas branginamajam tikslui, bet taip nėra. Kompiuterio patikrinimas, kai skaičiuojama apie 1018.

Vaizdas © Jean-Francois Colonna iš imaginary.org.

Eugenijus Epifanovas


Like this post? Please share to your friends:
Parašykite komentarą

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: