Galios priklausomybė nuo nieko • Igoris Ivanovas • Mokslinės-populiarios problemos "Elementai" • Fizika

Galios priklausomybė nuo nieko

Elektros priklausomybės fizikoje – deimantų skaičius. Kai kurios vertės priklauso nuo vienos kitos pagal linijinę teisę, kai kurios – kvadratinės, kubinės ir kt. Taip pat yra priklausomybės nuo trupės priklausomybės: kvadratinės šaknys (indeksas yra 1/2) ir kiti sudėtingesni laipsniai. Tokios priklausomybės nuolat nustatomos mokyklos užduotyse, todėl jos nestebina. Beje, dėl šių priklausomybių galite net sukurti visą panašumo ir matmenų teoriją ir, naudodamiesi juo, atlikti skaičiavimus.

Pav. 1. Maždaug per 1 kvadratinį kilometrą esant energijai, viršijančiai 10 kartų, kosminių spindulių dalelių, bombarduojančių Žemę, srautas svyruoja nuo 1 dalelės per sekundę per kvadratinį centimetrą, kai energija yra mažesnė nei 1 GeV iki 1 dalelės.19 eV Visame šiame didžiulyje diapazone srautas priklauso nuo energijos, maždaug pagal galios įstatymą, kai nėra skaičiais. Diagrama iš M. Duldigo, 2006. Kosminiai spinduliai Stebia Paukščių tako pasukimą

Tačiau gamtoje kartais taip pat yra ir priklausomybės nuo energijos, kai rodiklis nėra sveikasis skaičius ar net nedidelė dalis, o tik tam tikra "nepatogi" skaitinė vertė. Vienas iš ryškiausių pavyzdžių yra kosminių spindulių energetinis spektras, įkvepiamos dalelės iš gilaus erdvės.Matavimai rodo, kad šių dalelių energija yra didžiuliu 12 laipsnių intervalu: nuo dalelių GeV iki 1021 eV Kuo didesnė dalelių energija, tuo rečiau jie įvyksta (1 pav.). Tačiau akivaizdu, kad ši priklausomybė yra maždaug galia su "negraži" rodikliu. Kosminio spindulio srauto (ty dalelių, atvykstančių per 1 GeV energijos) energijos spektras apytikriai atitinka formulę

.

Tiesą sakant, ši priklausomybė nėra gana tiksli, o skirtingose ​​energijos srityse indikatorius truputį skiriasi. Tačiau tai nepaneigia bendro fakto: yra pakankamai daug energijos intervalų, kai kosminių spindulių srauto priklausomybė nuo energijos yra labai artima galios teisei su keistu rodikliu. Ir jei taip, tokia "nepatogi" galios priklausomybė reikalauja paaiškinimo.

Užduotis

Šioje problemoje mes nerekomenduojame apskaičiuoti galios rodiklio dydžio – tai yra sudėtinga užduotis. Čia būtina paaiškinti tik kosminių spindulių pavyzdžiu, iš kur fizika paprastai laikosi "nepatogių" galios įstatymų. Mes jums išsamiai paaiškinsime kosminių spindulių dalelių pagreičio fizinį mechanizmą ir bandysime, atsižvelgiant į jūsų fizinę prasmę, atspėti priklausomybės nuo energijos priklausomybę.

Pav. 2 Šokinė banga keliauja per turbulenčią magnetizuotą tarpžvaigždinę terpę ir, pakėlus įkrautas daleles, pagreitina jas iki didelių energijos.

Taigi – šiek tiek šiuolaikinės astrofizikos. Manoma, kad didelės energijos kosminių spindulių dalies šaltiniai yra smūginės bangos gilioje erdvėje (2 pav.). Šoko bangos fone prasiskverbia tarpžvaigždinė terpė ir sutankinama. Ši terpė yra magnetizuota ir, be to, turbulentiška, taigi magnetinis laukas juose yra chaotiškai susipynęs tiek prieš, tiek po šoko bangos. Todėl tokie paprasti dalelių judesio įstatymai, kuriuos išanalizavome ankstesne problema, čia neveikia. Vietoj to galime daryti prielaidą, kad įkrauta dalelytė šiame chaotiškame magnetiniame lauke juda kaip kažką visiškai klaidinanti.

Šokinė banga atlieka greitintuvo vaidmenį. Jis surenka įkrautą dalelę ir nuolat išmetamas iš srities priešais smūgio priekį iki už jo esančios srities, o tada atgal, padidina savo energiją. Tam tikru etapu dalelė išsiskleidžia iš šio proceso, nebeaktyvinta ir, vis dar kilpa, skrenda. Atsižvelgdama į vėlesnius nuostolius, mes manysime, kad ta energija,kurią ji įgijo per šį procesą, mes registruosime Žemę, kai ši dalelė mus pasiekia.

Remiantis šiuo pagreičio proceso paveikslu, paaiškintikaip paaiškėja, kad dalelių skaičius paspartėjo iki energijos E ir didesnis priklauso nuo E pagal galios įstatymą.


1 patarimas

Čia turime pajusti du reiškinius. Pirmasis yra pats greitėjimas; kaip tai, kad, judant nuo ploto priešais priekį iki už jo esančio ploto, o tada atgal, dalelė pagreitėja. Ir už tai mes pirmiausia turime suprasti, kas vyksta tarpterminio terpėje po šoko bangos praėjimo, o tai, kaip mes pabrėžia, ją kondensuoja. Paprasčiausiai pabandykite sužinoti, kiek energijos po kiekvieno pereinamojo ciklo išsiplėtimo pirmyn ir atgal padidėja.

Antra, būtina suprasti, kodėl dalelės šiame procese nuolat nesiliauja, tačiau iš jos išeina. Net jei nežinote, kaip tai vyksta, galite pabandyti suformuluoti šį faktą bendrais bruožais. Tai jau pakaks problemai išspręsti.


2 patarimas

Šoko bangos priekis ne tik suspaudžia terpę, bet ir įjungia judesį.Patogiausias būdas tai pamatyti yra su priekine pusė pateikta nuoroda. Viena vertus, tarpininkaujantys dujos yra ant jo, ir, kita vertus, jis palieka. Tačiau kadangi tankis iki ir po kito skiriasi, "įplaukos" ir "nuotėkio" normos skiriasi. Pagalvokite apie tai, kaip jis atrodo pagal originalų nuorodą. Dabar pagalvokime, kad, kryždamos smūgio bangos priekį, dalelė staiga pajus skirtingomis sąlygomis kitoje terpėje, o dalelės greitis ir energija turi būti apskaičiuojami pagal šią konkrečią terpę.

Antruoju klausimu galite sužinoti, ar pažvelgiate į daleles, esančias antrosios terpės atskaitos srityje. Įsivaizduokite, kaip dalelė juda ir ką reikia padaryti, kad grįžtumėte į pirmą trečiadienį.


Sprendimas

Pav. 3 pavaizduotas bangos frontas trijose atskaitos sistemose: originalo, kur smūginė banga eina per stacionarią terpę apskritai, priekinėje sistemoje, kurioje yra įvykis ir bėgantis srautas, ir, galiausiai, antrosios terpės poilsio sistemoje. Pirmiausia pagalvokite apie procesą priekinėje sistemoje. Kadangi prieš ir po priekinio tankio tankiai yra skirtingi, tada antrojo pamato gretimai taip pat skiriasi, nes medžiagų srautas turi būti pastovus. Ir tai reiškia, kad pradiniame etape visa aplinka visiškai judama toje pačioje kryptyje kaip ir priekinė, bet tik lėtesnė: u <v. Panaši nuotrauka taip pat pastebima ir antrosios terpės poilsio sistemoje, vienintelis skirtumas yra tai, kad pirmosios terpės greitis ir smūginės bangos greitis nukreipiami įvairiomis kryptimis.

Pav. 3 Trys atskaitos sistemos: šaltinio sistema (kairėje), atskaitos sistemos smūgio bangos (centre) ir likusios sistemos aplinkos 2 (dešinėje). Rodyklės ilgis rodo vidutinio greičio ar smūgio priekį

Iš šio samprotavimo paaiškėja, kad abi aplinkos paleisti vienas kitą, o dalelė tarp jų yra suplakta. Kai ji kerta bangos frontą, ji plaukioja trečiadienį, kuris jau juda link jos. Žvelgiant iš šios terpės, dalelė jau padidino savo energiją. Uždegdamas antrosios terpės viduje sudėtingame magnetiniame lauke, dalelė nepraranda energijos. Tačiau kai ji kerta sieną, ji grįžta į aplinką, kuri juda link jos.

Tai labai panaši į gerai žinomą mechaninę problemą: dvi sienos lėtai artėja viena prie kitos, tarp jų tarpmuojasi rutulys, elastingai atsikiša nuo sienų. Jei kamuolys yra greitis v, sienos greitis – tutada po atsitraukimo kamuolys padidėja iki v + 2tu, o kinetinė energija padidėja maždaug (1 + 4tu/v) kartus.Turime reliatyvistinę tos pačios problemos versiją; sienos yra dvi aplinkos ir greitis v labai arti šviesos greičio ir beveik nepakitęs. Nepaisant to, dėl reliatyvizmo įstatymų, dalelių energija kaskart didėja. Tai leidžia daryti bendrą išvadą: kiekvienam priekinės ir priekinės dalies kirtimui dalelių energija tam tikrą laiką didėja (mes šį skaičių žymime c) Koks šis koeficientas yra lygus, nesvarbu, svarbiausia tai, kad jis nepriklauso nuo dalelių energijos (tai yra paprasčiausias rezultatas, perskaičiuojant reliatyvistinės dalelės energiją, kai juda į kitą atskaitos kryptį). Todėl, jei pradinė dalelių energija buvo E0tada po n tokie ciklai jo energija pakils iki

.

Tačiau apskritai negalime garantuoti, kad vieną antrą trečiadienį dalelė būtinai sugrįš į pirmąją. Galų gale, poilsio sistemos antroje aplinkoje – priekinė bėga iš atsitiktinai klajojančių dalelių. Jei dalelė nepakankamai greitai sugrįžta į priekį, tai ji daugiau nebesugebės su juo, o tai reiškia, kad jis atsilaisvins nuo pagreičio proceso. Tikimybė, kad atsitiktinai klajojanti dalelė apims šoko sritį, nėra labai paprasta apskaičiuoti. Bet dar kartą, mums nereikia jį apskaičiuoti.Pakanka pajusti, kad kadangi šis procesas yra grynai geometrinis, grąžos tikimybė nepriklauso ir nuo energijos. Šią tikimybę pažymi p. Taigi, jei mes iš pradžių turėjo N0 dalelės paruoštos pagreitinimui po to n ciklai palikti

dalelės.

Būtina sujungti du rezultatus. Išreikšti iš pirmosios formulės n ir pakeičiant antrą, mes pastebime, kad dalelių skaičius paspartėjo iki energijos E ir aukščiau, yra išreiškiamas pagal formulę

Taigi norima priklausomybė nuo energijos priklauso nuo "nepatogių" rodiklių, kurie apskritai nėra išreikšti gražiu skaičiumi, bet iš sudėtingų fizinių skaičiavimų. Jei mes norime gauti spektrinį pasiskirstymą – tai yra ne bendras kiekis dalelių, kurių energija yra aukštesnė E, ir dalelių skaičiaus intervalas nuo E iki E + 1 GeV, – indeksas padidės dar dar vienai. Aukščiau aprašytas numeris 2.7 nurodo šią γ + 1 reikšmę.


Po žodžio

Šios problemos skaičiavimo esmė gali būti sumažinta iki tokio paprasto stebėjimo: galios įstatymai su nepatogiais rodikliais atsiranda, kai ne pats fizinis dydis priklauso nuo vienos linijos, o jų logaritmai. Čia mes nagrinėjome problemą iš plazmos fizikos, bet apskritai tokios situacijos yra kitose fizikos srityse. Pavyzdžiui, elementarinėse dalelių fizikoje yra sąvoka "keliaujančių parametrų" – tai yra kai tam tikri kiekiai priklauso nuo energijos, kuria jie išmatuojami. Pavyzdžiui, tokios yra kvarkų masės: jos priklauso nuo galios dalelių susidūrimo energijos su gana nepatogu rodikliu. Fizikoje su kondensuotomis medžiagomis, esant temperatūrai, esančiai šalia antrojo laipsnio fazinės pertvarkos temperatūros Tkrtaip pat priklauso nuo daugelio kiekių T – Tkr pagal galios įstatymą. Šios situacijos ekspozicijos vadinamos kritinėmis rodikliais, o paprasčiausiai apytikriai apskaičiuojamos pagal Landau teoriją apie kritinius reiškinius.

Dabar grįšime prie kosminių spindulių ir jų pagreičio smūgio bangos priekyje. Šis pagreičio mechanizmas vadinamas Fermi mechanizmo pirmojo laipsnio Fermi pagreitinimu ir 1970-ųjų pabaigoje sukurtas sovietų fiziko G. F. Krymskio ir Vakarų mokslininkų (žr., Pvz., E. G. Berežko, G. F Крымский, 1988. kosminių spindulių pagreitį šoko bangomis. Jei mes kruopščiai atliksime skaičiavimus, tada net paprasčiausiu aproksimuojame gauname koeficientą

kur yra numeris r rodo, kiek kartų terpę suspaudžia smūgio banga. Esant stipriai smūginei bangai r = 4, todėl spektrinis indeksas yra lygus γ + 1 = 2, kuris yra ne taip blogai (matavimai, mes prisimename, duoda apie 2,7).

Yra ir kitų mechanizmų, įskaitant tą, kurį fizikas Enrico Fermi išrado 1949 m. Ir kuris dabar vadinamas Fermi mechanizmo antrojo tipo. Galima dar labiau apsunkinti skaičiavimus (kurie neišvengiamai patenka į skaitmeninį modeliavimą), atsižvelgiama į plazmos fizikos ir smūgių bangų subtilybes, atsižvelgiama į realių astrofizinių situacijų sąlygas, taip pat bandoma atsižvelgti į patį energijos ir pačių dalelių nuostolius. Fizikai visa tai darė jau daugelį metų ir pasiekė tam tikrą sėkmę, nors teorija dar nebuvo visiškai patenkinama visais teorijos aspektais.

Na, paskutinis momentas. Skirtingose ​​kosminių spindulių energijos srityse eksponentas šiek tiek skiriasi. Kažkur jis yra arčiau 2,5, kažkur arčiau 3, o perėjimai tarp šių sričių yra gana ryškūs (4 pav.). Pirmuoju artėjimu visas spektras gali būti suskirstytas į keturias dalis. Pirmasis tęsiasi iki 1015 eV, tuomet yra kinkis, vadinamas "keliu", o tada spektras krenta su energija.bet po to, kai praeina atvirkštinė kakta, "kulkšnis", 10 regione18,5 Jis vėl švelniai išlyginamas. Galiausiai, ultrahigh energijos regione, 1020 eV, Grazyen-Zatsepin-Kuzmin poveikis turėtų pradėti veikti, bet fizikai vis dar svarsto, kaip patikimai tai atsiranda duomenų.

Pav. 4 Tas pats kosminių spindulių srautas, bet padaugintas iš E2,5, aiškiai matyti, kad skirtingose ​​spektro dalyse energijos priklausomybės rodikliai šiek tiek skiriasi. Grafikas iš straipsnio T. Pierog, 2013. Prijungimo greitintuvo eksperimentai ir kosminės spinduliuotės dujos

Spektras, turintis skirsnius su skirtingais parametrais, atskirtas kinks, reiškia, kad skirtingų energijos sričių kosminiai spinduliai gaunami dėl skirtingų mechanizmų arba, bent jau, paspartina skirtingi astrofiziniai objektai. Viena vertus, tai apsunkina užduotį, tačiau, kita vertus, tai daro situaciją dar įdomesnę. Toks paprastas dalykas kaip eksponentas tampa labai vertingos informacijos apie tai, kaip veikia mūsų visata, ir apskritai į atskirus objektus šaltinis.


Like this post? Please share to your friends:
Parašykite komentarą

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: