Ratai ant stalo • Nikolajus Zinovas • Mokslinės-populiarios problemos "Elementai" • Fizika, matematika

Apskritimai ant stalo

Užduotis

Jei žiūrint į blizgančią, subraižomą paviršių, esantį lempos šviesoje, pavyzdžiui, seną lakuotą stalą arba lakštinio stiklo gabalėlį (žr. Nuotrauką), galite matyti koncentrinius ratus. Paaiškinkiteiš kur jie atvyksta.


1 patarimas

Galite pastebėti, kad apskritimai yra aplink lempos atspindžio.


2 patarimas

Kiekvienas tokio paviršiaus įbrėžimas veikia kaip nedidelis veidrodis. Įbrėžimai orientuojasi skirtingomis kryptimis, tačiau ryškiai išsiskiria tik tie, kurie atspindi žibinto akį.


Sprendimas

Akivaizdu, kad įbrėžimai ant stalo ar lakštinio stiklo neatrodo iš niekur – tik kai kurie iš jų yra matomi, o kai kurie – ne. Be to, bus matomi tik tie įbrėžimai, kurie atspindi lempos šviesą tiesiai į akį. Pažiūrėkime, kaip jie yra.

Po tikro eksperimento su plexiglass galite pastebėti, kad jei žvelgiate į lemputę per lakštinio stiklo, o ne į atspindį, tada pasirodo ir apskritimai. Apsvarstykite pradedantiesiems šį atvejį (taigi šiek tiek lengviau susidoroti su tuo, kas vyksta geometriškai). Mes vertinsime akį ir žibintą kaip taškus ir įbrėžimus kaip stačiakampius veidrodžius (toks supaprastinimas yra leistinas, nes šviesa atspindi nulio sienelę, kaip ir bet kurį kitą atspindintį paviršių).

Prijunkite akį ir žibintą tiesiai – tai bus ratų sistemos ašis, kaip dabar parodome. Apsvarstykite vieną iš įbrėžimų, kurie tapo matomi (tai yra šviesos spindulys nuo lempos, atsispindi nuo jo, nukentėjo akis): pagal atspindžio įstatymą trys eilutės – spindulys nukrenta į veidrodinę nelyginę siją, normalus į veidrodinę plokštumą ir atspindintą spindulį, nukreiptą į akį, – guli toje pačioje plokštumoje. Toje pačioje plokštumoje bus tiesa "žvilgsnio lempa" (ašis). Kadangi įprastai prie veidrodžio kerta ši tiesa, paaiškėja, kad matomas įbrėžimas bus tam tikro žiedo, esančio ašies centre, liestinė.

Matydamas tik tokius įbrėžimus, pati smegenys jas užbaigia į apskritimus (šios smegenų funkcijos pasireiškimas pastebimas puikiu matematiniu tyrimu, iliustruojančiu Šalyos teoremą apie plokštumos judėjimą: yra mažų segmentų, kurie kinta judėjimo kryptimi, kai filmas juda, ir kadangi beveik visada yra apsisukimas aplink centrą, tada gaunami ratai).

Tuo atveju, kai lemputė šviečia stalą, situacija yra šiek tiek kitokia: šviesa pirmiausia atsispindi nuo apatinio lako paviršiaus, formuojant žibinto vaizdą, o tada atspindėdamas nuo įbrėžimų, formuojant nuotrauką, kaip jau buvo svarstoma.Lempos atspindys gali būti laikomas nauju šviesos šaltiniu, todėl nuotraukos ašis turėtų susieti akį su šiuo atspindžiu – tai yra tai, kas pastebima.


Po žodžio

Šioje problemoje mes ištyrėme atsitiktinai išdėstytų veidrodžių modelį, atspindintį šviesą įvairiomis kryptimis. Panašus modelis naudojamas apibūdinti išsisklaidymo paviršius, pavyzdžiui, plastiką ar tinką.

Pagrindinė charakteristika, kaip paviršius išsklaido šviesą, yra ryškumo priklausomybė nuo refleksijos krypties. Paimkite paprasčiausią pavyzdį: tobulas veidrodis. Jei tam tikru kampu švelninsite nedidelį veidrodį, tada lempos atspindys bus matomas tik atitinkamu simetriniu kampu (zuikis bus sugautas – nors ne saulės, bet "lempos"), o jei žiūrite į kitą kampą, lemputė nebus matoma. Kitaip tariant, viename konkrečiame kampe ryškumas skiriasi nuo nulio, o kitu kampu – nulis.

Sklaidos paviršiaus atveju pastebima kita nuotrauka. Pasirodo, kad daugeliui tipų išsibarsčiusių paviršių ryškumas nepriklauso nuo kampo, kuriuo stebėtojas žiūri į paviršių (tai ypač pasakytina apie matinį plastiką ar tinką).

Šviesos sklaida ant grubaus paviršiaus. Nuotrauka iš slides.com

Šiam turtui gali būti suteiktas elementarus pagrindimas. Įsivaizduokite šiurkštą paviršių kaip mažų atsitiktinai parinktų veidrodžių rinkinį – šis modelis skiriasi nuo subraižyto stiklo, nes čia veidrodžiai padengia visą paviršių, o kiekvienas atskiras veidrodis yra per mažas, kad būtų galima atskirti. Mes manome, kad bet kokia kryptimi ta pati veidrodžių dalis yra maždaug statmena. Taigi, kokiu kampu mes spindėsime ir kokiu kampu atrodys, apytiksliai ta pati veidrodžių dalis atspindės lempos šviesą į akį. Pasirodo, jei žiūrėsite į fiksuotą paviršiaus dalį, jis bus vienodai šviesus bet kokiu kampu. Įdomu tai, kad nors mes laikėme šiurkščiu paviršiumi, kai kurie poliruoti paviršiai (marmuras ar tas pats plastikas), kurie panašiems geometriniams svarstymams turėtų elgtis kaip veidrodis, vis tiek skleidžia šviesą. Pasirodo, kad juose yra chaotiškai esančių inkliuzų, iš kurių atsispindi šviesa, praeinanti per skaidrų paviršių.Kitaip tariant, nors galima poliruoti paviršių, išlieka "šiurkštumas".


Like this post? Please share to your friends:
Parašykite komentarą

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: